Составители:
Рубрика:
84 85
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Рекомендуемая литература
1. Натансон, И. П. Краткий курс высшей математики / И. П. Натансон. –
СПб. : Лань, 2005.
2. Смирнова, В. Б. Неопределенный интеграл : учебное пособие /
В. Б. Смирнова, Л. Е. Морозова. – СПб. : СПбГАСУ, 2007.
3. Матвеев, Н. М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным диф-
ференциальным уравнениям / Н. М. Матвеев. – Минск : Вышейшая школа, 1977.
4. Блажнова, Е. М. Сборник задач по дифференциальным уравнениям
с решениями и ответами / Е. М. Блажнова, И. К. Кадников, А. П. Тузов,
Я. С. Фельдман, Т. Д. Цветкова; под редакцией Тузова.– СПб. : НПО «Мир
и семья – 95» ООО «Интерлан», 1999.
5. Карпиловская, Э. Б. Обыкновенные дифференциальные уравнения :
метод. указания к выполнению задания для студентов всех специальностей ЛИСИ
/ Э. Б. Карпиловская. – Л. : ЛИСИ, 1984.
6. Ершов, Е. К. Дифференциальные уравнения : учеб. пособие /
Е. К. Ершов, М. В. Неупокоева; СПбГАСУ. – СПб., 2002.
Таким образом,
x
x
xy e
225
37
15
)(
~
2
+=
.
3. Решим уравнение, правая часть которого совпадает с
)(
3
xf
.
.2sin86 xyyy =+
′
+
′′
(4.67)
Это уравнение со специальной правой частью типа
(
xM +ωsin
)
x
xN
τ
ω+ ecos
, где
0=τ
,
2=ω
,
1=M
,
0=N
. Так как числа
ii 2±=ω±τ
не являются корнями (4.64), частное решение (4.67) следует
искать в виде
.2cos2sin)(
~
3
xKxLxy
+=
Определяем
L
и
K
:
,2sin22cos2)(
~
3
xKxLxy −=
′
,2cos42sin4)(
~
3
xKxLxy −−=
″
( ) ( )
( ) ( )
.1242cos1242sin
81242cos81242sin
)(
~
8)(
~
6)(
~
333
LKxKLx
KLKxLKLx
xyxyxy
++−=
=++−++−−=
=+
′
+
″
Тогда из тождественного равенства
( ) ( )
xLKxKLx 2sin1242cos1242sin
≡++−
получаем систему
=+
=−
,0412
,1124
KL
KL
откуда находим
.
40
3
,
40
1
−== KL
Таким образом,
.2cos
40
3
2sin
40
1
)(
~
3
xxxy −=
Окончательно получим
.2cos
40
3
2sin
40
1
e
225
37
15
e2ee)(
~
24
2
2
1
xx
x
xCCxy
xxxx
−+
++++=
−−−
Глава 4. Линейные неоднородные дифференциальные eравнения второго порядка
