Составители:
Рубрика:
86 87
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Учебное издание
Смирнова Вера Борисовна
Морозова Лидия Евсеевна
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Учебное пособие
Редактор А. В. Афанасьева
Корректор А. Г. Лавров
Компьютерная верстка И. А. Яблоковой
Подписано к печати 16.08.10. Формат 60×84 1/16. Бум. офсетная.
Усл. печ. л. 5,1. Тираж 1000 экз. Заказ 72. «С» 58.
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет.
190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.
Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 5.
Оглавление
Введение..............................................................................................................3
Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка ..............................4
1.1. Простейшие уравнения...........................................................................7
1.2. Уравнения с разделяющимися переменными ......................................8
1.3. Линейные уравнения ............................................................................ 12
1.4. Обобщенные линейные уравнения (уравнения Бернулли) ................ 17
1.5. Однородные уравнения........................................................................23
1.6. Решение задачи Коши для различных типов уравнений первого
порядка .........................................................................................................27
Глава 2. Дифференциальные уравнения второго порядка.........................32
2.1. Уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка .... 34
2.1.1. Простейшие уравнения .................................................................. 34
2.1.2. Уравнения, в которых отсутствует искомая функция ................. 35
2.1.3. Уравнения, не содержащие независимой переменной ................ 38
2.1.4. Примеры различных уравнений, допускающих понижение
порядка ...................................................................................................... 42
Глава 3. Линейные однородные дифференциальные уравнения
второго порядка................................................................................................46
3.1. Свойство суперпозиции решений линейного однородного
уравнения ......................................................................................................46
3.2. Вронскиан и его свойство .................................................................... 47
3.3. Линейно зависимые и линейно независимые частные
решения линейного однородного уравнения.............................................49
3.4. Структура общего решения линейного однородного уравнения .....51
3.5. Линейные однородные уравнения с постоянными
коэффициентами ........................................................................................... 52
Глава 4. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения
второго порядка................................................................................................60
4.1. Структура общего решения линейного неоднородного
уравнения ......................................................................................................60
4.2. Метод вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа) ...... 62
4.3. Линейные дифференциальные уравнения со специальными
правыми частями ..........................................................................................69
4.4. Принцип наложения .............................................................................. 80
Рекомендуемая литература..............................................................................84
