Основы механики сплошных сред. Смогунов В.В - 32 стр.

      согласно которому изменение внутренней энергии тела dU или
индивидуального объема материального континуума равно сумме работы
                       .
деформации      ∫   σij εij dVdt и количества теплоты –       ∫ q ⋅ n dSdt , переданной
                V                                             S

материальному континууму через ограничивающую его поверхность.
Уравнение (16) представляет собой интегральное выражение закона
изменения внутренней энергии – первого закона, или первого начала,
термодинамики. Интегральное выражение первого начала термодинамики
(16) также называют законом сохранения энергии.
      Более удобным является выражение первого начала термодинамики
в виде дифференциального уравнения, справедливого для каждой
индивидуальной частицы континуума. Скорость изменения внутренней
энергии тела U = E p dV определяется скоростями изменения удельной

внутренней           энергии         E     индивидуальных           частиц     среды:

dU / dt =   ∫ (dE / dt )ρdV , где dm = pdV – не изменяющаяся во времени масса
            V
индивидуальных             частиц.   С   помощью       указанных      преобразований
интегральное выражение первого начала термодинамики (16) приводится к
условию равенства нулю объемного интеграла:

                                  ⎛ dE        .
                                                          i ⎞⎟
                                 ∫⎜ρ       ij
                                  ⎜ dt − σ    ε ij + ∇ i ⎟dV = 0.
                                                        q
                                 V⎝                          ⎠

      Это       условие         должно      выполняться       для      произвольного
индивидуального объема континуума, что приводит к необходимости
выполнения           для       каждой      индивидуальной           частицы     среды
дифференциального уравнения




                                            32