Основы механики сплошных сред. Смогунов В.В - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

31
знак минус учитывает то обстоятельство, что положительный поток
вектора
q
(в каждой точке поверхности вектор
q
направлен в одну
сторону с вектором внешней нормали – теплота "уходит" из
индивидуального объема) соответствует уменьшению полной энергии
индивидуального объема, а отрицательный поток того же вектора
соответствует увеличению полной энергии индивидуального объема.
Работа, совершаемая за время
d
t
внешними объемными силами,
выражается объемным интегралом
(
)
∫∫
υ=υ⋅
VV
i
dVdtFdtdVF
2
. За тот же
отрезок времени поверхностные силы совершают работу
(
)
∫∫
υ=υ⋅
SS
i
i
dSdtpdtdSp
Закон сохранения (а точнее, изменения) полной энергии для
индивидуального объема континуума теперь может быть выражен
интегродифференциальным соотношением
()
dtdSnqdSdtpdVdtFUEd
VSS
i
i
i
i
k
∫∫∫
⋅−υ+υ=+
или эквивалентным уравнением
∫∫∫
⋅−υ+υ=+
VSS
i
i
i
i
k
dSnqdSpdVF
dt
dU
dt
dE
.
(15)
Закон изменения полной энергии (15) может быть сведен к закону
изменения внутренней энергии
∫∫
⋅−εσ=
VS
ij
ij
ndSqdV
dt
dU
,
.
(16) 
знак минус учитывает то обстоятельство, что положительный поток
вектора q (в каждой точке поверхности вектор q направлен в одну
сторону   с   вектором   внешней         нормали           –   теплота          "уходит"    из
индивидуального объема) соответствует уменьшению полной энергии
индивидуального объема, а отрицательный поток того же вектора
соответствует увеличению полной энергии индивидуального объема.
     Работа, совершаемая за время dt внешними объемными силами,

                                          ∫ (FdV )⋅ υdt = ∫ F
                                                                       2
выражается объемным интегралом                                             υi dVdt . За тот же
                                          V                    V

отрезок времени поверхностные силы совершают работу

                            ∫ ( pdS ) ⋅ υdt = ∫ p υi dSdt
                                                       i

                             S                 S

     Закон сохранения (а точнее, изменения) полной энергии для
индивидуального объема континуума теперь может быть выражен
интегродифференциальным соотношением

                d (E k + U ) = F i υi dVdt + p i υi dSdt − q ⋅ n dSdt
                             ∫                ∫                    ∫
                             V                S                    S

     или эквивалентным уравнением
                    dE k dU
                     dt
                        +
                          dt     ∫                 ∫
                             = F i υi dV + p i υi dS − q ⋅ n dS .  ∫                       (15)
                                 V                 S               S

     Закон изменения полной энергии (15) может быть сведен к закону
изменения внутренней энергии


                             dU         .

                              dt     ∫
                                 = σ ij ε ij dV − q ⋅ ndS ,∫                               (16)
                                     V                     S




                                         31

Страницы