Основы механики сплошных сред. Смогунов В.В - 30 стр.

сплошной среды прямо пропорционален градиенту температуры в этой
же точке:
                                                q = −λgradT                        (14)

        где   λ       –   коэффициент           теплопроводности,        или    просто
теплопроводность данной среды.
        Для   получения          интегрального      выражения      первого      начала
термодинамики рассматривается индивидуальный объем V материального
континуума,       ограниченный           поверхностью      S.      Считается,      что
материальный континуум подвержен действию внешних объемных сил F
и внешних поверхностных сил                p . Учитывается теплообмен между
частицами сплошной среды и считается определенным поле вектора
теплового потока q , заданного для каждой индивидуальной точки среды,
включая точки, находящиеся на поверхности. Закон сохранения энергии
утверждает, что изменение полной энергии выделенного индивидуального
объема материального континуума, которая равна сумме кинетической
Ek и внутренней U                энергий, определяется работой внешних сил
(объемных и поверхностных) и количеством теплоты, переданной телу
через     ограничивающую           его    поверхность.     Количество          теплоты,
передаваемой за малый интервал времени dt через малый участок
поверхности dS с ориентацией, задаваемой единичным вектором n
внешней нормали, определяется в соответствии с выражением (13). Полное
же количество теплоты, передаваемой за время                       dt    ограниченной
поверхностью          S   сплошной       среде,     определяется        поверхностным

интегралом –      ∫ q ⋅ n dSdt   или взятым со знаком минус потоком вектора
                  S

теплового потока q через указанную замкнутую поверхность. При этом




                                           30