Основы механики сплошных сред. Смогунов В.В - 56 стр.

      Звуковая волна сжатия и разрежения характеризуется рядом
изменяющихся во времени и пространстве параметров. Это – амплитуда
избыточного, или звукового давления p ′ = p − p0 , где p — давление в
возмущенной среде, а p0 – среднее или равновесное давление. Другой
величиной, характеризующей звук, является колебательная скорость
частиц жидкости или газа υ . Колебательная скорость в большинстве
рассматриваемых в акустике задач значительно меньше скорости
распространения возмущений. Звуковая волна сопровождается также
отклонением плотности ρ′ = ρ − ρ 0 от ее равновесного значения ρ 0 .

      Подставляя выражения p = p0 + p′ , ρ = ρ 0 + ρ′ и υ в уравнения

гидродинамики ~ p′ 2 , p′ 2 , υ 2 и выше, получим

        ∂υ    1       ∂ρ′                                      dp       p
           = − ∇p ′ ,     + ρ 0 divυ = 0,               p′ =      ρ′ = γ 0 ρ′ = c 2ρ′.   (42)
        ∂t    ρ0      ∂t                                       dρ       ρ0

      В акустике идеальных газов и жидкостей rotυ = 0 , и поэтому можно
ввести скалярный потенциал скорости                        υ = ∇ϕ . Тогда первые два
уравнения (42) запишутся в виде

                        p′′ = −ρ 0 ∂ϕ / ∂t ,        ∂ρ′ / ∂t + ρ 0∇ 2 ϕ = 0,             (43)

      откуда, принимая во внимание третье уравнение (42), находится
волновое уравнение для потенциала скоростей:

                                               ∂ 2 ϕ / ∂t 2 − c 2∇ 2 ϕ = 0,              (44)

      где   по   (42)   c = γp0 / ρ 0 .         Волновому          уравнению      вида   (44)

удовлетворяют также и другие акустические величины p ′ , υ и ρ′ .




                                               56