Основы механики сплошных сред. Смогунов В.В - 58 стр.

процессов диссипации характеризуется коэффициентом поглощения α ,
который показывает, на каком расстоянии амплитуда волны (например,
звуковое давление p′ ) убывает в e раз, т. е.

                                       p ′ = p 0′ exp(− αx ).              (49)

      Относительная убыль амплитуды на единицу расстояния будет

                                       α = − p ′ −1dp ′ / dx               (50)

      (амплитудный      пространственный         коэффициент       поглощения).
Величина α может быть определена также как убыль энергии волны,
распространяющейся со скоростью c за единицу времени:

                               α = E& ⋅ (2cE ) = E& ⋅ (2 I )−1 ,
                                              −1
                                                                           (51)

      где E& –     плотность энергии волны, поглощаемой за единицу
времени, E = ρυ02 / 2 – полная энергия звуковой волны, усредненная за
период времени T ; двойка в знаменателе (51) появляется из-за
квадратичной зависимости энергии от амплитуды.
      Для того чтобы определить, от каких параметров среды и волны
зависит коэффициент поглощения α , следует учесть все диссипативные
процессы, происходящие при распространении звука в среде. При учете
вязкости и теплопроводности в волновое уравнение (44) должен быть
добавлен диссипативный член. Для его нахождения используется
уравнения гидродинамики вязкой теплопроводящей жидкости.
      Эти уравнения будут

                    ∂υ    1    η       1 ⎛    1 ⎞
                       = − ∇p + ∇ 2 υ + ⎜ η′ + η ⎟∇∇υ,
                    ∂t    ρ0   ρ0      ρ0 ⎝   3 ⎠

                            ∂ρ                       ∂s
                               + ρ 0 divυ = 0, ρ 0T0    = ℵ∇T ′,           (52)
                            ∂t                       dt




                                      58