Основы механики сплошных сред. Смогунов В.В - 59 стр.

                                    ⎛ ∂p ⎞    ⎛ ∂p ⎞             ⎛ ∂p ⎞
                             p ′ = ⎜⎜ ⎟⎟ ρ′ + ⎜ ⎟ s ′ = c 2 ρ′ + ⎜ ⎟ s ′.
                                    ⎝ ∂ρ ⎠ s  ⎝ ∂s ⎠ ρ           ⎝ ∂s ⎠ ρ

       Два последних уравнения можно свести к одному уравнению для p′ ,

в которое, кроме члена                 c 2ρ′ , войдет также член, определяемый
теплопроводностью ℵ. T ′ = (∂T / ∂p )s p ′, где T = T0 + T ′ , и, принимая во

внимание уравнение (43) и то, что υ = ∇ϕ , согласно третьему уравнению
системы (52), для изменения (приращения) энтропии S ′ получается
соотношение
                                                        ℵ ⎛ ∂T ⎞
                                               S′ = −      ⎜     ⎟ divυ .                     (53)
                                                        T ⎜⎝ ∂p ⎟⎠ s

       При подстановке S ′ в четвертое уравнение системы (52) появится
необходимость вычислить коэффициент T −1 (∂p / ∂s )ρ (∂T / ∂p )s .                      Для его

вычисления              пользуются           некоторыми                 термодинамическими
соотношениями, справедливыми для идеального газа. Так, используя
уравнение состояния для идеального газа pV = RTm / μ , можно вычислить

(∂p / ∂s )ρ = μ −1ρR(∂T / ∂s )ρ = ρRT / CV μ        (здесь        использовано        равенство

(∂s / ∂T )ρ = CV T −1 ).   С другой стороны, как известно из термодинамики,

(∂T / ∂p )s   = T (∂V / ∂T ) p / C p   и     так        как      (∂V / ∂T ) p   = Rm / pμ ,    то

(∂T / ∂p )s   = TRm / C p pμ . Используя эти соотношения, для p′ (четвертое

уравнение системы (52) с учетом равенства Rm / μ = C p − CV )выражение

                                                        (                   )
                                       p ′ = c 2 ρ′ − ℵ 1 / CV − 1 / C p divυ .               (54)

       Использование соотношений идеальной среды возможно лишь при
малом влиянии вязкости и теплопроводности на распространение звука, т.




                                               59