Основы механики сплошных сред. Смогунов В.В - 61 стр.

       приходим к выводу, что величина k 2 , или мнимая часть волнового

числа k , представляет собой коэффициент поглощения волны. Таким
образом, получаем для волны, бегущей в положительном направлении x ,

                                               ⎛ bω 2             ⎞
                                 p ′ = p 0′ exp⎜ −              x ⎟ exp[i(ωt − kx )] ,        (59)
                                               ⎜ 2ρ c 3           ⎟
                                               ⎝   0              ⎠
       т. е. амплитуда звукового давления p ′ для плоской волны убывает с
расстоянием x в соответствии с коэффициентом поглощения

                                       bω 2            ω 2 ⎡4                ⎛ 1   1 ⎞⎟⎤
                                 α=              =              ⎢ η + η ′ + ℵ⎜   −     ⎥.     (60)
                                      2 ρ 0c 2       2 ρ 0 c 3 ⎢⎣ 3          ⎜ CV C p ⎟⎥
                                                                             ⎝        ⎠⎦

       Коэффициент поглощения пропорционален квадрату частоты звука и
диссипативным коэффициентам η , η′ и ℵ . Впервые эта формула была
получена Стоксом без учета теплопроводности ℵ, влияние которой затем
учел Кирхгоф. Хотя Стокс и понимал роль и значение объемной вязкости
η′ , тем не менее включение ее в (54) впервые было сделано, по-видимому,
только Рэлеем. Поэтому обычно формулой Стокса – Кирхгофа называют
формулу для α без учета η′ :

                                                  ω 2 ⎡4           ⎛ 1   1 ⎞⎟⎤
                                         α=                 ⎢ η + ℵ⎜   −     ⎥.               (61)
                                                 2 ρ 0 c 3 ⎢⎣ 3    ⎜ CV C p ⎟⎥
                                                                   ⎝        ⎠⎦

       Выражение для α получено на основе волнового уравнения (57). Это
же выражение для α можно получить другим путем. Для этого следует
воспользоваться известными термодинамическими соотношениями – для
приращения температуры T ′ в звуковой волне, распространяющейся в
жидкости        со      скоростью                 с        и      имеющей           колебательную
скорость υ : T ′ = β cυT / C p      (здесь            β = (∂V / ∂T ) p / V     –       коэффициент

теплового расширения), и выражением для разности теплоемкостей




                                                      61