Основы механики сплошных сред. Смогунов В.В - 72 стр.

      Очевидно, что все возмущения от источника, начавшего двигаться с
постоянной сверхзвуковой скоростью бесконечно давно, в произвольный
момент времени t02 будут заключены внутри кругового конуса, вершина
которого находится в точке M 2 , а боковая поверхность является
огибающей сфер радиусов r = a0 (t 02 − t 0 ) , где t 0 ≤ t 02 . Этот конус,
отделяющий возмущенную область от невозмущенной, называется
конусом Маха. Синус α – половины угла раствора конуса Маха – равен
обратной величине числа Маха M = U 0 / a0 . Действительно,

                                            r1   a    1
                                sin α =         = 0 =   .
                                          M 1M 2 U 0 M

      Этот угол       α   называется углом Маха. Заметим, что если
сверхзвуковое движение источника началось, например, в момент t01 , то в
момент t02 все возмущения от источника будут расположены внутри
области, ограниченной частью поверхности конуса Маха L и частью
сферы S радиуса r1 = a0 (t 02 − t 01 ) c центром в точке M 1 .

      На поверхности L конуса Маха сопрягаются два решения волнового
уравнения, соответствующие состоянию покоя, ϕ = 0 , и состоянию
возмущенного       движения,       ϕ = ϕ( x, y, z , t ) .   Подобные    поверхности
сопряжения      решений     с    различными            аналитическими   свойствами
называются характеристическими поверхностями уравнений с частными
производными. Характеристическая поверхность является в общем случае
поверхностью разрыва возмущений; в рамках рассматриваемой теории эта
поверхность будет поверхностью, на которой разрывы скорости, давления
и других аналогичных параметров потока невелики. В пределе такие
поверхности соответствуют слабым разрывам, на которых искомые
функции непрерывны, но их производные по координатам, вообще,




                                           72