Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 118 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

118
L
xL
x
kk
C
∑
=
;
L
yL
y
kk
C
∑
=
;
L
zL
z
kk
C
∑
=
.
Способы определения центра тяжести.
а) Симметрия. Для симметричных тел центр тяжести может лежать в
плоскости симметрии, на оси симметрии и в центре симметрии.
Центр тяжести кольца, круглой и прямоугольной пластины,
параллелепипеда, шара лежит геометрическом центре этих тел.
б) Разбиение. Если удается разбить тело на насколько правильных
частей, то вычисляют координаты
центра тяжести каждой части, а потом
определяют координаты центра тяжести тела по соответствующим
формулам.
в) Дополнение. Применяется как частный случай разбиения к телам,
имеющим вырезы. Площади вырезанных частей подставляются в
соответствующие формулы со знаком минус.
г) Интегрирование. Если нет возможности разбить тело на
геометрически правильные части, то координаты центра тяжести
определяют
следующим образом:
для тела –
∫
=
)(
1
V
C
xdv
V
x ;
∫
=
)(
1
V
C
ydv
V
y ;
∫
=
)(
1
V
C
zdv
V
z ;
для фигуры –
∫
=
)(
1
S
C
xds
S
x
;
∫
=
)(
1
S
C
yds
S
y
;
∫
=
)(
1
S
C
zds
S
z
;
для линии –
∫
=
)(
1
L
C
xdl
L
x
;
∫
=
)(
1
L
C
ydl
L
y
;
∫
=
)(
1
L
C
zdl
L
z
.
д) Экспериментальные способы.
Центры тяжести однородных тел. 
     xC =
            ∑ Lk xk ; yC = ∑ Lk yk ; zC = ∑ Lk zk .
               L                          L                      L
     Способы определения центра тяжести.
     а) Симметрия. Для симметричных тел центр тяжести может лежать в
плоскости симметрии, на оси симметрии и в центре симметрии.
     Центр тяжести кольца, круглой и прямоугольной пластины,
параллелепипеда, шара лежит геометрическом центре этих тел.
     б) Разбиение. Если удается разбить тело на насколько правильных
частей, то вычисляют координаты центра тяжести каждой части, а потом
определяют координаты центра тяжести тела по соответствующим
формулам.
     в) Дополнение. Применяется как частный случай разбиения к телам,
имеющим вырезы. Площади вырезанных частей подставляются в
соответствующие формулы со знаком минус.
     г) Интегрирование. Если нет возможности разбить тело на
геометрически      правильные части, то координаты                                       центра   тяжести
определяют следующим образом:
                       1                      1                       1
     для тела – xC =
                       V    ∫ xdv ; yC = V ∫ ydv ; zC = V ∫ zdv ;
                           (V )                   (V )                    (V )

                               1                      1                       1
     для фигуры – xC =
                               S    ∫ xds ; yC = S ∫ yds ; zC = S ∫ zds ;
                                   (S )                   (S )                    (S )

                           1                      1                       1
     для линии – xC =
                           L    ∫   xdl ; yC =
                                                  L    ∫     ydl ; zC =
                                                                          L    ∫ zdl .
                               ( L)                   ( L)                    ( L)

     д) Экспериментальные способы.
     Центры тяжести однородных тел.




                                              118

Страницы