Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 117 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

117
∑
=
=
n
k
kyy
FMPM
1
)()(
;
∑
=
=
n
k
kzz
FMPM
1
)()(
.
Рисунок 52
Если
OzP ||
, то
kkC
yPyP ⋅−=⋅−
∑
;
kkC
xPxP ⋅=⋅
∑
.
Координаты центра тяжести определяются выражениями
P
xP
x
kk
C
∑
=
;
P
yP
y
kk
C
∑
=
;
P
zP
z
kk
C
∑
=
.
Для однородного тела его вес пропорционален объему
V
P
ρ= ,
kk
VP
ρ
=
, где
ρ
– плотность материала.
Тогда
V
xV
x
kk
C
ρ
ρ
=
∑
;
V
yV
y
kk
C
ρ
ρ
=
∑
;
V
zV
z
kk
C
ρ
ρ
=
∑
или, сокращая на
ρ
:
V
xV
x
kk
C
∑
=
;
V
yV
y
kk
C
∑
=
;
V
zV
z
kk
C
∑
=
.
Для плоской фигуры вес тела пропорционален площади фигуры,
поэтому положение центра тяжести определяется выражениями
S
xS
x
kk
C
∑
= ;
S
yS
y
kk
C
∑
= ;
S
zS
z
kk
C
∑
= .
Для линии (например, проволоки или тонкого стержня) вес
пропорционален длине, положение центра тяжести определяется
выражениями 
                                                                      n
                                                        M y (P ) =   ∑ M y ( Fk ) ;
                                                                     k =1

                                                                      n
                                                        M z (P ) =   ∑ M z ( Fk ) .
                                                                     k =1




              Рисунок 52

     Если P || Oz , то − P ⋅ yC = −    ∑ Pk ⋅ yk ; P ⋅ xC = ∑ Pk ⋅ xk .
     Координаты центра тяжести определяются выражениями

      xC =
             ∑ Pk xk ; yC = ∑ Pk yk ; zC = ∑ Pk zk .
                P                 P                P
     Для однородного тела его вес пропорционален объему
      P = ρV , Pk = ρVk , где ρ – плотность материала.


     Тогда xC =
                    ∑ ρVk xk ; yC = ∑ ρVk yk ; zC = ∑ ρVk zk
                        ρV                 ρV                  ρV

или, сокращая на ρ :


      xC =
             ∑Vk xk ; yC = ∑Vk yk ; zC = ∑Vk zk .
                V                 V                V
     Для плоской фигуры вес тела пропорционален площади фигуры,
поэтому положение центра тяжести определяется выражениями

      xC =
             ∑ S k x k ; yC = ∑ S k y k ; z C = ∑ S k z k .
                S                 S                 S
     Для линии (например, проволоки или тонкого стержня) вес
пропорционален        длине,     положение        центра      тяжести       определяется
выражениями




                                          117

Страницы