Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 126 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

126
0
=
∑
y
k
F
,
(
)
(
)
030sin60cos =+−
oo
FRY
BA
;
(
)
0=
∑
kA
FM
,
(
)
(
)
() ()
03430sin430cos
560sin460cos
=⋅−⋅+⋅−
−⋅+⋅−
aTaFaF
aRaRM
BB
oo
oo
.
Решая полученные уравнения, определим
(
)
(
)
(
)
(
)
855,144
560sin460cos
3430sin430cos
=
⋅+⋅−
⋅+⋅−⋅+−
=
aa
aTaFaFM
R
B
oo
oo
кН;
(
)
(
)
428,6730sin60cos =−=
oo
FRY
BA
кН;
(
)
(
)
784,9130cos60sin =−−−= TFRX
BA
oo
кН.
Ответ:
784,91
=
A
X
кН;
428,67
=
A
Y
кН;
855,144
=
B
R
кН.
Пример 12. Горизонтальная прямоугольная плита весом Р (рисунок
61) закреплена сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим
(подшипником) в точке В и невесомым стержнем '
D
D . На плиту в
плоскости, параллельной xz, действует сила
F
r
, а в плоскости,
параллельной yz, – пара сил с моментом М.
Дано: Р
1
=5 кН, Р
2
=3 кН; 4
1
=
F кН, 10
3
=
F кН; М=4 кНм;
o
60=α ;
a
=0,6 м.
Определить: реакции опор А, В и стержня '
D
D .
Решение. 1. Рассмотрим равновесие системы плит. На систему
действуют заданные силы
1
P
,
2
P
,
1
F
,
2
F
и пара с моментом М, а также
реакции связей. 
      ∑ Fk y                         ( )
                = 0 , YA − RB cos 60o + F sin 30o = 0 ;    ( )
                                          ( )                 ( )
                               M − RB cos 60o ⋅ 4a + RB sin 60o ⋅ 5a −
      ∑ M A (Fk ) = 0 ,        − F cos(30 )⋅ 4a + F sin (30 )⋅ 4a − T ⋅ 3a = 0
                                             o                   o
                                                                               .


      Решая полученные уравнения, определим

       RB =
                            ( )               ( )
            − M + F cos 30o ⋅ 4a − F sin 30o ⋅ 4a + T ⋅ 3a
                                                           = 144,855 кН;
                              ( )            ( )
                   − cos 60o ⋅ 4a + sin 60o ⋅ 5a

      YA    = R cos(60 ) − F sin (30 ) = 67,428 кН;
               B
                       o                 o


      XA     = − R sin (60 ) − F cos(30 ) − T = 91,784 кН.
                   B
                           o                     o



     Ответ: X A = 91,784 кН; YA = 67,428 кН; RB = 144,855 кН.




     Пример 12. Горизонтальная прямоугольная плита весом Р (рисунок
61) закреплена сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим
(подшипником) в точке В и невесомым стержнем DD' . На плиту в
                                           r
плоскости, параллельной xz, действует сила F , а в плоскости,
параллельной yz, – пара сил с моментом М.


     Дано: Р1=5 кН, Р2=3 кН; F1 = 4 кН, F3 = 10 кН; М=4 кНм; α = 60o ;
a =0,6 м.

     Определить: реакции опор А, В и стержня DD' .

     Решение. 1. Рассмотрим равновесие системы плит. На систему
действуют заданные силы P1 , P2 , F1 , F2 и пара с моментом М, а также
реакции связей.




                                                     126

Страницы