Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 52 стр.

      Под колебательным движением материальной точки понимается
такое ее движение относительно положения равновесия, при котором хотя
бы одна из координат поочередно возрастает и убывает во времени.
      Различают свободные колебания, происходящие без переменного
внешнего воздействия, и вынужденные, вызванные и поддерживаемые
переменным во времени воздействием.
      Свободные          колебания       точки     происходят   под     действием
восстанавливающей          силы,    пропорциональной        смещению    точки   от
положения        равновесия,     стремящейся      вернуть   точку   в   положение
равновесия (рисунок 22). Примером линейной восстанавливающей силы
может служить сила упругости пружины F = cx , где c – коэффициент
жесткости пружины.




                                          Рисунок 22
      В начале координат ( x = 0) восстанавливающая сила F=0, – это
положение равновесия.
      Определим уравнение движения точки x=f(t).
      Начальные условия: при t=0 x=x0; x& = x&0 .

      Покажем точку в произвольном положении, считая, что координата
и скорость движения точки положительны.
      Составим дифференциальное уравнение движения точки в проекции
на ось x:

      m&x& =   ∑ Fkx , или m&x& = − F , или m&x& = −cx .



                                           52