Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 60 стр.

     Натуральный логарифм отношения двух последующих амплитуд
называется логарифмическим декрементом
     Δ = ln D = nT1 .

     Таким образом, малое сопротивление незначительно изменяет
период, но существенно – амплитуду колебаний.
     Во втором случае движение не является колебательным и с
некоторого момента времени начинается так называемое апериодическое
движение, при котором точка асимптотически приближается к положению
равновесия.
     Свободные и затухающие колебания являются собственными
колебаниями материальной точки в отличие от вынужденных колебаний.
     Если на материальную точку кроме восстанавливающей силы F=cx и
силы сопротивления R = μx& действует возмущающая сила P = H sin pt ,
где H – амплитуда возмущающей силы; p – частота возмущающей силы, то
точка будет совершать вынужденные колебания (рисунок 26).




                                        Рисунок 26
     Составим уравнение движения точки в проекции на ось x:
     m&x& = − Fx − Rx + Px        или    m&x& = −cx − μx& + H sin pt .

     Дифференциальное уравнение движения имеет вид:
     m&x& + μx& + cx = H sin pt .

     Разделив обе части этого уравнения на массу m, получим
дифференциальное уравнение движения в приведенной форме

     &x& + 2nx& + k 2 x = h sin pt ,                                     (2.14)




                                         60