Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

61
где введены обозначения:
m
c
k =
2
;
m
n
μ
=2;
m
H
h =
.
Уравнение (2.14) – неоднородное линейное дифференциальное
уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Общее решение
этого уравнения складывается из решения однородного уравнения
(уравнение (2.14) без правой части) –
x
1
и частного решения
неоднородного уравнения (2.14) –
x
2
, т.е.
21
xxx
+
=
. (2.15)
В случае малого сопротивления (
n<k) решение однородного уравнения x
1
должно иметь вид (2.10)
)sincos(
12111
tkCtkCex
nt
+=
−
или (2.11)
)sin(
11
α+=
−
tkAex
nt
.
Частное решение
x
2
удобно искать в таком виде, каким представлена
правая часть уравнения (2.14)
)sin(
2
ε
−
=
ptBx .
Таким образом, общее решение уравнения (2.15) может иметь вид
)sin()sin(
121
ε−+α+=+=
−
ptBtkAexxx
nt
, (2.16)
если решение однородного уравнения (
x
1
) представлено в амплитудной
форме.
Отыскание постоянных интегрирования начинают с частного
решения. После ряда преобразований постоянные интегрирования
B и
ε
определяются следующим образом:
22222
4)( pnpk
h
B
+−
=
;
22
2
tg
pk
np
−
=ε
. (2.17) 
                                     c       μ                 H
где введены обозначения: k 2 =         ; 2n = ;         h=       .
                                     m       m                 m
      Уравнение (2.14) – неоднородное линейное дифференциальное
уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Общее решение
этого уравнения складывается из решения однородного уравнения
(уравнение    (2.14) без правой части) – x1 и частного решения
неоднородного уравнения (2.14) – x2, т.е.
      x = x1 + x2 .                                                       (2.15)

В случае малого сопротивления (n

Страницы