Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

63
ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ТОЧКИ С СОПРОТИВЛЕНИЕМ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ
УРАВНЕНИЕ
ДВИЖЕНИЯ:
p
t
HxcxPRFxm
xxx
sin+
α
−
−
=
++=
&&&
X
+x
-x
P - возмущающая сила
R - сила сопротивления
F - восстанавливающая сила
равновесное положение
0
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ
( при kn
<
)
вы
н
зсв
xxx
+
=
.
где
(
)
tnkCtnkCex
tn
зсв
22
2
22
1.
sincos −+−=
−
СВОБОДНЫЕ ЗАТУХАЮЩИИЕ КОЛЕБАНИЯ
()
()
δ−
+−
= pt
pnpk
h
x
вын
sin
4
22
2
22
ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ (ОТ СОПРОТИВЛЕНИЯ
НЕ ЗАТУХАЮТ)
ЧАСТОТА
p
КОЛЕБАНИЙ РАВНА ЧАСТОТЕ
ВОЗМУЩАЮЩЕЙ СИЛЫ
АМПЛИТУДА
()
22
2
22
4 pnpk
h
A
+−
=
ЗАВИСИТ ОТ ЧАСТОТЫ
p
И ДОСТИГАЕТ
22
2 nkn
h
A
макс
−
=
ПРИ
22
2nkp −=
УГОЛ СДВИГА ФАЗЫ
22
2
pk
np
tgarc
−
=δ
ВОССТАНАВЛИВАЮЩАЯ СИЛА
cxF
=
НАПРАВЛЕНА К ТОЧКЕ
О
cxF
x
−= 0>c ; ЧАСТОТА СВОБОДНЫХ
КОЛЕБАНИЙ
m
c
k +=
СИЛА СОПРОТИВЛЕНИЯ
xR
&
α=
xR
x
&
α−=
;
0>α
; КОЭФФИЦИЕНТ
СОПРОТИВЛЕНИЯ
m
n
2
=
ВОЗМУЩАЮЩАЯ СИЛА
ptHP sin=
ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ ВРЕМЕНИ
ptHP
x
sin=
;
0>
H
;
m
H
h =
pt - ФАЗА ВОЗМУЩАЮЩЕЙ СИЛЫ
t
t
t
x
x
x
CB.3
вын
0
0
0
Рисунок 27 
           ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ТОЧКИ С СОПРОТИВЛЕНИЕМ

                                                             РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ
                                                                      ( при                     n 0 ;           ЧАСТОТА СВОБОДНЫХ
                                                                   x
                     c                                                 CB.3



КОЛЕБАНИЙ        k=+                                                    0                                                    t
                     m                                             x вын
           СИЛА СОПРОТИВЛЕНИЯ             R = αx&
                                                                    0                                                        t
R x = −αx& ; α > 0         ; КОЭФФИЦИЕНТ
                               α                                    x
СОПРОТИВЛЕНИЯ           n=
                              2m                                       0                                                     t
      ВОЗМУЩАЮЩАЯ СИЛА                  P = H sin pt
ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ ВРЕМЕНИ
                                         H
Px = H sin pt ; H > 0 ; h =
                                         m
    pt    - ФАЗА ВОЗМУЩАЮЩЕЙ СИЛЫ
                                               Рисунок 27




                                                     63

Страницы