Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

59
СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ С СОПРОТИВЛЕНИЕМ
Дифференциальное уравнение
движения
xcxRFxm
x
x
&&&
α
−
−
=
+
=
(возмущающая сила
P=0)
R – сила
сопротивления
F –
восстанавливающая
сила
равновесное
положение
График движения
(при n=0,05k β=90
o
)
Решение уравнения
(при n<k):
sincos(
2
2
22
1
n
kCtnkCex
nt
−+−=
−
или
)sin(
22
β+−=
−
tnkAex
nt
частота колебаний:
22
nk −
сопротивление R увеличивает
период свободных колебаний:
22
1
2
nk −
π
=τ
амплитуды колебаний ассимптотически
приближаются к нулю;
декремент колебаний – отношение
абсолютных значений двух смежных
амплитудных отклонений:
2
1
1
πτ
+
==Ψ e
A
A
k
k
логарифмический декремент колебаний
2
ln
1
π
τ
=Ψ=δ
Большое сопротивление полностью уничтожает свободные
колебания
График движения
(при
n=5/3k; β=0,2)
Движения, описанные решениями
уравнения при
n
≥
k, являются
апериодическими
(при
n>k)
x=Ae
-nt
sh( β+− tkn
22
)
(при
n=k)
x=e
-nt
(C
1
+C
2
t)
Рисунок 25 
      СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ С СОПРОТИВЛЕНИЕМ

Дифференциальное уравнение                    Решение уравнения
          движения                                (при nk)
                                             x=Ae-nt sh( n 2 − k 2 t + β )
                                                      (при n=k)
                                                  x=e-nt(C1+C2t)

                                Рисунок 25




                                   59

Страницы