Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 58 стр.

уменьшается со временем (на что указывает сомножитель                                         e − nt )
(рисунок 25).
      Постоянные интегрирования определяются из начальных условий.
      Дифференцируя закон движения (2.10) по времени, получим закон
изменения скорости (первый интеграл):

      x& = −ne − nt (C1 cos k1t + C2 sin k1t ) + e − nt (−k1C1 sin k1t + k1 cos k1t ).

                                                                                   nx0 + x&0
      Используя начальные условия, находим C1 = x0 , C2 =                                         , и
                                                                                         2    2
                                                                                    k −n
решение (2.10) примет вид
                                  nx0 + x&0
      x = e − nt ( x0 cos k1t +             sin k1t ) .                                      (2.12)
                                     k1

                                  ( x&0 + nx0 ) 2            nx0 + x&0
или (2.11), где A = x02 +              2    2
                                                  ; ctgα =              .
                                      k −n                 x0 k 2 − n 2

      Период затухающих колебаний равен
             2π     2π
      T1 =      =          ,                                                                 (2.13)
             k1   k 2 − n2
где k – частота свободных колебаний.
      Из выражения (2.13) видно, что период затухающих колебаний
несколько больше, чем период свободных колебаний.
      Отношение абсолютных величин максимальных отклонений от
положения равновесия
             Ai +1
      D=           = e − nT1 ,
              Ai

называется декрементом колебаний.




                                                 58