Теоретическая механика. Смогунов В.В - 86 стр.

      В уравнениях (4) неизвестными являются силы T и S , а также
функции ϕ
        &&1 (t ), ϕ
                  && 2 (t ), и &z&3 (t ) – угловые ускорения колес 1, 2 и ускорение
груза 3 соответственно.
      3. Запишем уравнения кинематических связей для тех точек системы,
где происходит передача движения от одного тела к другому. Скорость
груза равна скорости точки внутреннего обода колеса 2:
      v3 = ω2 r2 .

      Скорость точки внешнего обода колеса 2 равна скорости обода точки
колеса 1:
      ω2 R2 = ω1R1 , откуда ω1 = ω2 R 2 / R1 ,

      Ускорения           тел   в   простейших   движениях   определяются      как
производные по времени от функций изменения скоростей:
      &z& = v& и ϕ
                 && = ω
                      &.

      Следовательно, функции ускорений, входящих в уравнения (4)
связаны между собой соотношениями:
      ϕ
      &&1 = ϕ
            && 2 R 2 / R1 ,                                                   (5)

      &z&3 = ϕ
             && 2 r2 ,                                                        (6)

так, что в трех уравнениях (4) – три неизвестные: Т, S и ϕ
                                                         && 2 .

      Подставим выражения (5) и (6) в первое и третье уравнения системы
(4) соответственно. Получим систему уравнений:

      ⎧ J x1ϕ&& 2 R2 / R1 = M − SR1;
      ⎪
      ⎨ J x 2ϕ&& 2 = SR2 − Tr2 − M с ;                                       (7)
      ⎪m ϕ
      ⎩ 3&& 2 r2 = T − G3 .
      4. Выразим силу T из последнего уравнения (7):
      T = m3ϕ
            && 2 r2 + G3 = m3ϕ
                             && 2 r2 + m3 g .

                                            86