Теоретическая механика. Смогунов В.В - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

87
Выразим из первого уравнения (7) силу
S
:
1
1221
/
R
RRJM
S
x
ϕ
−
=
&&
.
Подставим эти выражения во второе уравнение системы (7). После
приведения подобных членов, содержащих
2
ϕ
&&
, получим:
2
1
2
232
2
21
2
12312
2
)(
)(
RrmJRJ
RMgrmRMR
xx
c
++
+−
=ϕ
&&
. (8)
Выражение (10) определяет в общем виде угловое ускорение колеса
2 механизма.
Моменты инерции колес 1 и 2 относительно осей x
1
и x
2
равны
соответственно:
2
222
2
111
;
xxxx
imJimJ ==
.
Учитывая исходные данные, находим
2
2
2
1
мкг5,13;мкг8 ⋅=⋅=
xx
JJ .
Теперь по формуле (8) получаем
4597,0034,4
2
+
=
ϕ
t
&&
. (9)
5. Интегрируя уравнение (9) дважды, получаем:
1
2
2
4597,0017,2 Ctt ++=ϕ
&
– закон изменения скорости, (10)
21
23
2
230,0672,0 CtCtt +++=ϕ
– закон движения. (11)
6. Постоянные интегрирования определим из начальных условий:
при 0=t 0
02
=
ϕ
, 3/
21012002
=
ω=
ω
=
ϕ
RR
&
с
-1
.
Подставляя начальные условия в (10) и (11), получим:
102
C=
ϕ
&
,
202
C
=
ϕ
, откуда 3
1
=
C с
-1
, 0
2
=
C .
Искомое уравнение вращательного движения колеса 2 имеет вид: 
       Выразим из первого уравнения (7) силу S :
            M − J x1ϕ
                    && 2 R2 / R1
       S=                        .
                   R1

       Подставим эти выражения во второе уравнение системы (7). После
приведения подобных членов, содержащих ϕ
                                       && 2 , получим:

                MR2 R1 − (m3 gr2 + M c ) R12
       ϕ
       && 2 =                                   .                     (8)
                J x1R22 + ( J x 2 + m3r22 ) R12

       Выражение (10) определяет в общем виде угловое ускорение колеса
2 механизма.
       Моменты инерции колес 1 и 2 относительно осей x1 и x2 равны
соответственно:

       J x1 = m1ix21;        J x 2 = m2ix22 .

Учитывая исходные данные, находим

       J x1 = 8 кг⋅ м 2 ;       J x 2 = 13,5 кг⋅ м 2 .

       Теперь по формуле (8) получаем
       ϕ
       && 2 = 4,034t + 0,4597 .                                       (9)

       5. Интегрируя уравнение (9) дважды, получаем:

       ϕ& 2 = 2,017t 2 + 0,4597t + C1 – закон изменения скорости,   (10)

       ϕ2 = 0,672t 3 + 0,230t 2 + C1t + C2 – закон движения.        (11)

       6. Постоянные интегрирования определим из начальных условий:
при t = 0 ϕ2 0 = 0 , ϕ& 2 0 = ω20 = ω10 R1 / R2 = 3 с-1.

       Подставляя начальные условия в (10) и (11), получим:
       ϕ& 2 0 = C1 , ϕ2 0 = C2 , откуда C1 = 3 с-1, C2 = 0 .

       Искомое уравнение вращательного движения колеса 2 имеет вид:

                                                    87

Страницы