Теоретическая механика. Смогунов В.В - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

98
Решение.
Применим теорему об изменении кинетической энергии системы:
∑
∑
+=−
i
k
e
k
AATT
0
. (1)
Рассматриваемая система состоит из абсолютно твердых тел,
соединенных нерастяжимыми нитями, следовательно, это неизменяемая
система:
0=
∑
i
k
A .
Так как в начальном положении система находится в покое, то
0
0
=T
.
Следовательно, уравнение (1) принимает вид
∑
=
e
k
AT . (2)
1. Определим конечное положение системы при перемещении тела 1,
равном
s
. При этом учтем, что тело 1 движется поступательно, тело 2
вращается вокруг неподвижной оси, тело 3 совершает плоскопараллельное
движение.
Тело 1 сместится вниз вдоль наклонной плоскости на s м. Тело 2
повернется на угол
2
ϕ
. Центр масс катка 3 совершит перемещение
3
C
s
вверх вдоль наклонной плоскости, при этом каток совершит поворот на
угол
3
ϕ
.
Перемещения тел и соответствующие этим перемещениям скорости
показаны на рис. 30.
2. Определим кинетическую энергию каждого тела системы.
Кинетическая энергия груза 1, движущегося поступательно, равна:
2
2
11
1
vm
T =
. 
      Решение.
      Применим теорему об изменении кинетической энергии системы:

       T − T0 = ∑ Ake + ∑ Aki .                                     (1)

      Рассматриваемая система состоит из абсолютно твердых тел,
соединенных нерастяжимыми нитями, следовательно, это неизменяемая
система:

       ∑ Aki = 0 .
      Так как в начальном положении система находится в покое, то
T0 = 0 .

      Следовательно, уравнение (1) принимает вид

       T = ∑ Ake .                                                  (2)

      1. Определим конечное положение системы при перемещении тела 1,
равном s . При этом учтем, что тело 1 движется поступательно, тело 2
вращается вокруг неподвижной оси, тело 3 совершает плоскопараллельное
движение.
      Тело 1 сместится вниз вдоль наклонной плоскости на s м. Тело 2
повернется на угол ϕ2 . Центр масс катка 3 совершит перемещение sC3

вверх вдоль наклонной плоскости, при этом каток совершит поворот на
угол ϕ3 .

      Перемещения тел и соответствующие этим перемещениям скорости
показаны на рис. 30.
      2. Определим кинетическую энергию каждого тела системы.
Кинетическая энергия груза 1, движущегося поступательно, равна:

                                         m1v12
                                  T1 =         .
                                          2

                                   98

Страницы