Теоретическая механика. Смогунов В.В - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

100
321
TTTT
+
+
=
.
Кинетическая энергия системы определяется выражением:
22222
2
3
2
33
2
3
2
2
2
22
2
11
3
⋅
ω
++
ω
+=
Rm
vm
imvm
T
C
. (3)
4. Все скорости, входящие в выражение кинетической энергии
системы выразим через искомую скорость
1
v
. Для этого напишем
уравнения кинематических связей:
2
1
2
R
v
=ω
;
2
22
3
r
v
C
ω
=
2
21
2R
rv
=
;
3
3
3
R
v
C
=ω
23
21
2 RR
rv
=
.
Тогда формула (3) примет вид:
2
2
2
3
2
2
2
1
2
33
2
2
2
2
2
13
2
2
2
1
2
22
2
11
422422
2
RR
rvRm
R
rvm
R
vimvm
T
⋅⋅
+
⋅
++=
=
=
2
1
2
2
2
23
2
2
2
23
2
2
2
22
1
424
2
1
v
R
rm
R
rm
R
im
m
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
+++
.
После подстановки исходных данных кинетическая энергия системы
будет определяться следующим выражением:
2
1
2
1
)374,1(
2
1
)094,028,0(
2
1
vmvmmmT =++=
. (4)
Здесь выражение в скобках представляет собой массу системы,
приведенную к звену 1. Анализируя формулу (4), приходим к выводу, что
это выражение соответствует кинетической энергии поступательного
движения твердого тела. Таким образом, механическая система, состоящая
из трех тел,
совершающих разные движения, заменена эквивалентной
системой, имеющей такую же кинетическую энергию, состоящей из
одного твердого тела, совершающего поступательное движение. 
     T = T1 + T2 + T3 .

     Кинетическая энергия системы определяется выражением:
                           2
        m1v12 m2i22ω22 m3vC3 m3 R32ω32
     T=      +        +      +         .                           (3)
         2       2       2     2⋅2
     4. Все скорости, входящие в выражение кинетической энергии
системы выразим через искомую скорость v1 . Для этого напишем
уравнения кинематических связей:

            v1        ω r   vr         vC    vr
     ω2 =      ; vC3 = 2 2 = 1 2 ; ω3 = 3 = 1 2 .
            R2         2    2 R2        R3 2 R3 R2

     Тогда формула (3) примет вид:

          m1v12 m2i22v12 m3v12 r22   m3 R32v12 r22
     T=        +        +          +                  =
           2     2 R22    2 ⋅ 4 R22 2 ⋅ 2 ⋅ 4 R32 R22

      1⎛      m i2 m r 2   m r2 ⎞
     = ⎜⎜ m1 + 222 + 3 22 + 3 2 2 ⎟⎟v12 .
      2⎝       R2   4 R2 2 ⋅ 4 R2 ⎠

     После подстановки исходных данных кинетическая энергия системы
будет определяться следующим выражением:
        1                         1
     T = (m + 0,28m + 0,094m)v12 = (1,374m)v12 .                   (4)
        2                         2
     Здесь выражение в скобках представляет собой массу системы,
приведенную к звену 1. Анализируя формулу (4), приходим к выводу, что
это выражение соответствует кинетической энергии поступательного
движения твердого тела. Таким образом, механическая система, состоящая
из трех тел, совершающих разные движения, заменена эквивалентной
системой, имеющей такую же кинетическую энергию, состоящей из
одного твердого тела, совершающего поступательное движение.



                                        100

Страницы