Линейная алгебра и аналитическая геометрия: типовые расчеты и методические указания. Смоленцев В.М. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КубГАУ | Краснодар

Составители: 

Рубрика: 

Линейная алгебра Типовые расчеты
.
аналитическая геометрия методические указания
- 12 -
произведений элементов любой строки (столбца) на их алгеб-
раические дополнения
1 1 2 2
1
...
n
i i i i in in
s
is i s
a A a A a A a A
,
где
is
a
элемент определителя, стоящий в i-ой строке в столбце s;
is
A
алгебраическое дополнение элемента
is
a
.
Для этого выберем строку (столбец) по которой будет прово-
диться разложение. Чтобы облегчить процесс вычисления, выбира-
ем строку (столбец) содержащую наибольшее количество нулей
(если нулей нет, то выбирается произвольная строка/столбец). Так,
например, разложение по первому столбцу примет вид:
11 21 31 41
1 3 2 1
0 2 1 2
1 0 1 2
1 1 7 0
2434
A A A A
1 1 3 1
2 1 2 3 2 1
1 1 1 7 0 1 1 2 1 2
4 3 4 4 3 4


41
3 2 1
2 1 2 1 2 56 10 6 56 4 0 12 6 16
1 7 0
.
Ответ.
292
.
Второй способ. Данный способ вычисления определителей
основан на следующем свойстве: определитель треугольной мат-
рицы равен произведению диагональных элементов.
ФГБОУ ВПО
"Кубанский государственный
аграрный университет",
кафедра высшей математики
         Линейная алгебра                                                                    Типовые расчеты      .




      аналитическая геометрия                                                             методические указания


     произведений элементов любой строки (столбца) на их алгеб-
     раические дополнения
                                                                                   n
                     a i 1  A i 1  a i 2  A i 2  ...  a i n  A i n   a i s  A i s ,
                                                                                   s 1
     где a i s  элемент определителя, стоящий в i-ой строке в столбце s;
         A i s  алгебраическое дополнение элемента a i s .

          Для этого выберем строку (столбец) по которой будет прово-
     диться разложение. Чтобы облегчить процесс вычисления, выбира-
     ем строку (столбец) содержащую наибольшее количество нулей
     (если нулей нет, то выбирается произвольная строка/столбец). Так,
     например, разложение по первому столбцу примет вид:

               1      3         2            1
               0      2              1       2
                                                    1  A11  0  A 21  1  A 31   2   A 41 
               1    1               7        0
             2       4              3        4

                                         2    1 2                             3 2          1
             1   1                              0  1   1
                          11                                         3 1
                                  1         7                               2    1      2 
                                         4    3      4                         4    3        4

                                         3 2            1
             2   1                           1 2   56  10  6  56  4  0   12  6  16 
                          4 1
                                        2
"К аг др
  уб ра а




                            1 7           0
    ан рн в ы
    ка




             4  16  18  2   0  4  14  1  0  42   122  64  106  292 .
     Ф г ни й м
      ск ы сш
       ф




       ГБ ос в а
        ий й у е
        е




         О уд ер те




     Ответ. 292 .
          У а си м
           ВП рс т ат




           Второй способ. Данный способ вычисления определителей
              О тве ет" ики




     основан на следующем свойстве: определитель треугольной мат-
     рицы равен произведению диагональных элементов.
                   нн ,
                     ы




                                                             - 12 -
                      й

Страницы