Линейная алгебра и аналитическая геометрия: типовые расчеты и методические указания. Смоленцев В.М. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КубГАУ | Краснодар

Составители: 

Рубрика: 

Линейная алгебра Типовые расчеты
.
аналитическая геометрия методические указания
- 22 -
Полученная расширенная матрица имеет ранг равный трем,
3rA
(матрица имеет ступенчатый вид, а количество строк в
матрице такого вида определяет ее ранг).
Проводя аналогичные преобразования над матрицей системы
можно также привести ее к ступенчатому виду, и убедиться что
ранг матрицы системы также равен трем,
3rA
.
Значит, условие теоремы Кронекера-Капелли выполняется,
таким образом, исходная система имеет единственное решение.
Теперь решим ее указанными способами.
I способ: по формулам Крамера.
Эти формулы имеют следующий вид:
1 2 3
;;x y z
.
Составим и вычислим определители
1 2 3
, , ,
.
1 1 2
2 1 2 6
4 1 4
A
.
1
1 1 2
4 1 2 6
2 1 4
;
2
1 1 2
2 4 2 12
4 2 4
;
.
(определитель
составлен из коэффициентов при неизвестных в
системе уравнений, а определители
i
— из определителя
, заме-
ной соответствующего
i
-го столбца на столбец свободных членов).
Таким образом, решение:
1 2 3
6 12 12
1; 2; 2.
6 6 6
x y z
.
Ответ.
1; 2; 2
.
ФГБОУ ВПО
"Кубанский государственный
аграрный университет",
кафедра высшей математики
         Линейная алгебра                                            Типовые расчеты      .




      аналитическая геометрия                                     методические указания

     Полученная расширенная матрица имеет ранг равный трем,
        
      r A  3 (матрица имеет ступенчатый вид, а количество строк в
     матрице такого вида определяет ее ранг).
           Проводя аналогичные преобразования над матрицей системы
     можно также привести ее к ступенчатому виду, и убедиться что
     ранг матрицы системы также равен трем, r  A  3 .
           Значит, условие теоремы Кронекера-Капелли выполняется,
     таким образом, исходная система имеет единственное решение.
           Теперь решим ее указанными способами.
     I способ: по формулам Крамера.
                                                         1         2        3
     Эти формулы имеют следующий вид: x        ; y       ; z   .
                                                              
     Составим и вычислим определители ,  1 ,  2 ,  3 .
                           1     1    2                 1    1      2
               A  2 1             2  6.      1   4 1        2  6;
                           4     1    4                2     1      4
                    1 1         2                     1      1 1
              2  2 4          2  12 ;         3  2 1  4  12 .
                    4 2         4                      4     1 2
     (определитель  составлен из коэффициентов при неизвестных в
"К аг др
  уб ра а




     системе уравнений, а определители  i — из определителя  , заме-
    ан рн в ы
    ка




     Ф г ни й м




     ной соответствующего i -го столбца на столбец свободных членов).
      ск ы сш
       ф




       ГБ ос в а
        ий й у е
        е




     Таким образом, решение:
         О уд ер те
          У а си м




                      1       6             12              12
           ВП рс т ат




                 x              1; y  2      2; z  3        2. .
                              6              6               6
              О тве ет" ики




     Ответ.  1; 2;  2 .
                   нн ,
                     ы




                                             - 22 -
                      й

Страницы