Линейная алгебра и аналитическая геометрия: типовые расчеты и методические указания. Смоленцев В.М. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КубГАУ | Краснодар

Составители: 

Рубрика: 

Линейная алгебра Типовые расчеты
.
аналитическая геометрия методические указания
- 24 -
(транспонированная матрица, получается из исходной заменой
строк матрицы на столбцы).
3.
?A
Присоединенной матрицей
A
, называется матрица, состав-
ленная из алгебраических дополнений
ij
A
к элементам
ij
a
транспо-
нированной матрицы
A
. Значит, необходимо вычислить алгебраи-
ческие дополнения каждого элемента транспонированной матрицы.
11
11
6
24
A
;
12
11
2
24
A
;
;
21
24
0
24
A
;
22
14
4
24
A
;
23
12
2
22
A
;
31
24
6
11
A 
;
32
14
3
11
A
;
33
12
3
11
A
.
Отсюда,
6 2 4
0 4 2
6 3 3
A







.
4. Тогда
1
6 2 4
1
0 4 2
6
6 3 3
A






.
Значит:
6 2 4 1 6 1
11
0 4 2 4 12 2
66
6 3 3 2 12 2
X
.
Следовательно,
1 2 3
1; 2; 2.x x x
Ответ.
1; 2; 2
.
III способ: метод Гаусса.
Перепишем исходную систему в соответствии с расширенной
матрицей, приведенной к ступенчатому виду:
ФГБОУ ВПО
"Кубанский государственный
аграрный университет",
кафедра высшей математики
         Линейная алгебра                                                 Типовые расчеты            .




      аналитическая геометрия                                          методические указания

     (транспонированная матрица, получается из исходной заменой
     строк матрицы на столбцы).
     3. A  ?
           Присоединенной матрицей A  , называется матрица, состав-
     ленная из алгебраических дополнений A ij к элементам a i j транспо-
     нированной матрицы A . Значит, необходимо вычислить алгебраи-
     ческие дополнения каждого элемента транспонированной матрицы.
               1     1                          1       1                      1 1
      A11                 6;     A12                     2 ;    A13                   4;
                 2    4                          2       4                      2       2
                  2   4                      1       4                              1   2
      A 21               0;      A 22                  4;        A 23                 2;
                  2   4                      2       4                              2   2
                 2    4                          1       4                      1       2
      A 31                6;      A 32                    3;      A 33                 3 .
               1     1                          1       1                      1 1
                     6 2 4 
     Отсюда, A    0  4 2  .
                     6   3 3 
                    
                         6 2 4 
     4. Тогда A 1    0  4 2  .
                    1
                    6 
                         6   3 3 
     Значит:
"К аг др




                       6  2 4   1            6   1
  уб ра а




               X    0  4 2     4     12    2  .
                  1                           1
    ан рн в ы
    ка




     Ф г ни й м
      ск ы сш




                  6                 2  6   12   2 
       ф




       ГБ ос в а




                       6    3 3                            
        ий й у е
        е




         О уд ер те




                                                                      Ответ.  1; 2;  2 .
          У а си м




     Следовательно, x1  1; x 2  2; x 3  2.
           ВП рс т ат
              О тве ет" ики




     III способ: метод Гаусса.
           Перепишем исходную систему в соответствии с расширенной
     матрицей, приведенной к ступенчатому виду:
                   нн ,
                     ы




                                               - 24 -
                      й

Страницы