Линейная алгебра и аналитическая геометрия: типовые расчеты и методические указания. Смоленцев В.М. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КубГАУ | Краснодар

Составители: 

Рубрика: 

Линейная алгебра Типовые расчеты
.
аналитическая геометрия методические указания
- 23 -
II способ: матричный способ.
Перепишем систему в матричном виде:
A X B
,
где
1 1 2
2 1 2
4 1 4
A






,
1
2
3
x
Xx
x





,
1
4
2
B






.
Полученное матричное уравнение решим, умножив обе части
равенства на обратную матрицу
1
A
с левой стороны:
1
X A B

.
Найдем эту обратную матрицу, используя следующий алго-
ритм нахождения обратной матрицы:
1. Вычислить
A
— определитель матрицы
.
если
0A
, матрица вырожденная, то обратной не су-
ществует;
если
0A
, то переходим к следующему пункту.
2. Транспонировать матрицу
.
3. Найти присоединенную матрицу
A
.
4. Составить обратную матрицу, согласно формуле
1
1
AA
A
.
Проводим последовательно нужные вычисления.
1.
1 1 2
2 1 2 6 0
4 1 4
A
существует обратная матрица.
2.
T
T
1 1 2 1 2 4
2 1 2 1 1 1
4 1 4 2 2 4
A
.
ФГБОУ ВПО
"Кубанский государственный
аграрный университет",
кафедра высшей математики
          Линейная алгебра                                       Типовые расчеты      .




       аналитическая геометрия                                методические указания

       II способ: матричный способ.
       Перепишем систему в матричном виде:
                                 A X  B ,
       где
                             1 1
                                2          x1           1 
                                            
                       A   2 1
                                2  , X   x 2  , B    4  .
                             4 1
                                4         x3          2 
                                                             
            Полученное матричное уравнение решим, умножив обе части
       равенства на обратную матрицу A 1 с левой стороны:
                                X  A 1  B .
            Найдем эту обратную матрицу, используя следующий алго-
       ритм нахождения обратной матрицы:
         1. Вычислить A — определитель матрицы A .
                 если A  0 , матрица вырожденная, то обратной не су-
                     ществует;
                 если A  0 , то переходим к следующему пункту.
         2. Транспонировать матрицу A .

         3. Найти присоединенную матрицу A  .
                                                                           1
         4. Составить обратную матрицу, согласно формуле A 1                A .
                                                                           A
"К аг др




       Проводим последовательно нужные вычисления.
  уб ра а
    ан рн в ы
    ка




     Ф г ни й м




                      1     1        2
      ск ы сш
       ф




       ГБ ос в а




       1. A    2 1               2  6  0  существует обратная матрица.
        ий й у е
        е




         О уд ер те
          У а си м




                      4     1        4
           ВП рс т ат




                                 T
                1 1         2      1 2        4
              О тве ет" ики




       2. A   2 1        2    1 1      1  .
           T

                4 1         4     2 2        4 
                                    
                   нн ,
                     ы




                                             - 23 -
                      й

Страницы