Решение горно-геологических задач методом "Монте-Карло". Смолич С.В - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЗабГУ | Чита

Составители: 

Рубрика: 

31
Коэффициент вариации V – относительная мера общего раз-
броса или колеблемости случайных чисел
%100
)(
)(
XM
X
V
σ
= .
Математическое ожидание и дисперсия обладают рядом свойств:
- математическое ожидание суммы случайных величин равно
сумме их математических ожиданий:
)()()( YMXMYXM
+
=
+
;
- математическое ожидание произведения независимых случай-
ных величин равно произведению их математических ожиданий:
)()()( YMXMYXM
⋅
=
⋅
;
- среднее квадратическое отклонение среднего арифметического
для n одинаково распределенных и взаимно независимых случайных
величин в n раз меньше среднего квадратического отклонения для каж-
дой случайной величины, т. е.
n
X
XM
)(
)]([
σ
σ
= ;
- дисперсия постоянной величины K равна нулю:
0)(
=
KD при constK
=
;
- дисперсия суммы или разности двух независимых случайных
величин X и Y равна сумме их дисперсий:
)()()( YDXDYXD
+
=
+
,
)()()( YDXDYXD
+
=
−
.
Или, как говорят, средние квадратические отклонения склады-
ваются квадратично
2
)(
2
)(
2
)( YXYX
σσσ
+=
+
,
2
)(
2
)(
2
)( YXYX
σσσ
+=
−
. 
      Коэффициент вариации V – относительная мера общего раз-
броса или колеблемости случайных чисел
                                         σ (X )
                                 V=                100% .
                                        M (X )


      Математическое ожидание и дисперсия обладают рядом свойств:
      - математическое ожидание суммы случайных величин равно
сумме их математических ожиданий:
                            M ( X + Y ) = M ( X ) + M (Y ) ;

      - математическое ожидание произведения независимых случай-
ных величин равно произведению их математических ожиданий:
                             M ( X ⋅ Y ) = M ( X ) ⋅ M (Y ) ;

      - среднее квадратическое отклонение среднего арифметического
для n одинаково распределенных и взаимно независимых случайных
величин в   n раз меньше среднего квадратического отклонения для каж-

дой случайной величины, т. е.
                                                   σ (X )
                                 σ [ M ( X )] =               ;
                                                        n

      - дисперсия постоянной величины K равна нулю:
                           D( K ) = 0 при K = const ;

      - дисперсия суммы или разности двух независимых случайных
величин X и Y равна сумме их дисперсий:
                             D( X + Y ) = D( X ) + D(Y ) ,

                             D( X − Y ) = D( X ) + D(Y ) .

      Или, как говорят, средние квадратические отклонения склады-
ваются квадратично
                                σ (2X +Y ) = σ (2X ) + σ (2Y ) ,

                                σ (2X −Y ) = σ (2X ) + σ (2Y ) .



                                        31

Страницы