Решение горно-геологических задач методом "Монте-Карло". Смолич С.В - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЗабГУ | Чита

Составители: 

Рубрика: 

29
2.3. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Совокупности случайных величин обладают набором опреде-
ленных характеристик, по которым можно судить о их индивидуаль-
ных особенностях и сравнивать между собой.
Математическое ожидание М(Х) или среднее значение не-
прерывной случайной величины X, называется число, определяемое
по формуле
∫
∞
∞−
= dxxxfXM )()( .
Для дискретной случайной величины его определяют как сумму
произведения всех возможных значений на соответствующие вероят-
ности
∑
=
⋅=
n
i
ii
PXXM
1
)( ,
где Х
i
– значение i-ой дискретной величины;
P
i
– вероятность появления i-ой дискретной величины;
i – общее количество значений дискретной величины.
Мода (Мо) – значение случайной величины, имеющее наиболь-
шую вероятность f(x)
max
.
Медиана (Ме) - значение случайной величины, которое делит
распределение на две равные части. Площади слева и справа от ме-
дианы равны (рис. 2.3 и 2.4). Ее значение соответствует вероятности
0,5 на интегральной функции.
Дисперсия D(X) непрерывной случайной величины X - это ма-
тематическое ожидание квадрата отклонения этой случайной величи-
ны от ее среднего значения, т. е. 
             2.3. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
                    СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

        Совокупности случайных величин обладают набором опреде-
ленных характеристик, по которым можно судить о их индивидуаль-
ных особенностях и сравнивать между собой.
        Математическое ожидание М(Х) или среднее значение не-
прерывной случайной величины X, называется число, определяемое
по формуле
                                               ∞
                                  M ( X ) = ∫ xf ( x)dx .
                                               −∞


        Для дискретной случайной величины его определяют как сумму
произведения всех возможных значений на соответствующие вероят-
ности
                                    n
                         M ( X ) = ∑ X i ⋅ Pi ,
                                   i =1


где     Хi – значение i-ой дискретной величины;
        Pi – вероятность появления i-ой дискретной величины;
        i – общее количество значений дискретной величины.

        Мода (Мо) – значение случайной величины, имеющее наиболь-
шую вероятность f(x)max.
        Медиана (Ме) - значение случайной величины, которое делит
распределение на две равные части. Площади слева и справа от ме-
дианы равны (рис. 2.3 и 2.4). Ее значение соответствует вероятности
0,5 на интегральной функции.
        Дисперсия D(X) непрерывной случайной величины X - это ма-
тематическое ожидание квадрата отклонения этой случайной величи-
ны от ее среднего значения, т. е.


                                          29

Страницы