Решение горно-геологических задач методом "Монте-Карло". Смолич С.В - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЗабГУ | Чита

Составители: 

Рубрика: 

39
и среднеквадратическим отклонением логарифмов σ
лог
.
22
)ln()(ln xx
лог
−=
σ
, или
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
2
2
1ln
x
лог
σ
σ
;
∑
∑
=
=
⋅
=
n
i
i
n
i
ii
P
Px
x
1
1
2
2
)(ln
)(ln
.
где Р
i
– вероятность появления случайного числа х
i
;
σ – среднее квадратичное случайных чисел х;
x
- среднее арифметическое случайных чисел х.
Если 1
1
=
∑
=
n
i
i
P , приведенные выражения значительно упрощают-
ся. При малой дисперсии логнормальное распределение близко к
нормальному (см. рис. 3.4).
Отметим некоторые особенности логнормального распределе-
ния:
2
lnln
лог
xMo
σ
−=
, или
)ln(
2
лог
x
eMo
σ
−
=
,
xMe lnln =
, или
x
eMe
ln
=
,
2
5,0lnln
лог
xx
σ
+=
, или
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
2
ln
2
лог
x
ex
σ
,
1
2
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
Me
x
x
σ
, или
(
)
1
2
2
2
−=
лог
ex
σ
σ
,
или
)1(
22
ln2
2
−=
+
логлог
ee
x
σσ
σ
,
xMeMo <<
,
где xln - среднее из логарифма случайных чисел;
xln - логарифм арифметического среднего случайных чисел;
x - арифметическое среднее случайных чисел; 
       и среднеквадратическим отклонением логарифмов σлог.
                                                                                               ⎛ σ2 ⎞
                         σ лог = (ln x) − (ln x) , или σ лог
                                      2             2
                                                                                          = ln⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ ;
                                                                                               ⎝   x ⎠
                                                          n

                                                        ∑ (ln x )      i
                                                                               2
                                                                                   ⋅ Pi
                                          (ln x) =
                                                2        i =1
                                                                 n
                                                                                          .
                                                                ∑P
                                                                i =1
                                                                           i



где    Рi – вероятность появления случайного числа хi;
       σ – среднее квадратичное случайных чисел х;
       x - среднее арифметическое случайных чисел х.

               n
       Если   ∑ P = 1,
              i =1
                     i      приведенные выражения значительно упрощают-

ся. При малой дисперсии логнормальное распределение близко к
нормальному (см. рис. 3.4).
       Отметим некоторые особенности логнормального распределе-
ния:
                                                                                                           2
                                                                                                 ( ln x −σ лог
                                               , или Mo = e
                                                                                                               )
                          ln Mo = ln x − σ лог
                                           2
                                                                                                                     ,

                                 ln Me = ln x , или Me = e ,
                                                          ln x


                                                                                                ⎛          2     ⎞
                                                                                                ⎜ ln x + σ лог   ⎟
                                                                                                ⎜          2     ⎟
                          ln x = ln x + 0,5σ лог , или x = e
                                             2                                                  ⎝                ⎠
                                                                                                                     ,


                                                                                                (                    )
                                           2
                                ⎛ x ⎞                                                       2        2
                         σ = x ⎜⎜    ⎟ − 1 , или
                                     ⎟                           σ 2 = x eσ − 1 ,                    лог

                                ⎝ Me ⎠
                                                                 2                    2

                                или   σ 2 = e 2 ln x +σ (eσ      лог                  лог
                                                                                                − 1) ,
                                               Mo < Me < x ,
где    ln x - среднее из логарифма случайных чисел;

       ln x - логарифм арифметического среднего случайных чисел;

       x - арифметическое среднее случайных чисел;


                                                    39

Страницы