Решение горно-геологических задач методом "Монте-Карло". Смолич С.В - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЗабГУ | Чита

Составители: 

Рубрика: 

40
σ, σ
лог
– среднее квадратичное отклонение случайных чисел и их
логарифмов соответственно.
Опыт показывает, что логарифмически нормальному распреде-
лению подчиняются заработная плата рабочих, дебит нефтяных
скважин, размеры частиц при их дроблении, содержание редких ме-
таллов в руде и т. п.
3.4. ПОКАЗАТЕЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
Непрерывная случайная величина х, принимающая неотрица-
тельные значения в интервале (0,∞), имеет показательное распределе-
ние, если плотность распределения имеет вид:
a
x
e
a
xf
−
=
1
)(
, x > 0.
Функция распределения в этом случае имеет вид:
a
x
exF
−
−=1)(
, x > 0.
Числовые характеристики показательного распределения оп-
ределяются по следующим формулам:
aXM
=
)( ,
2
)( aXD = ,
)()( XMaX
=
=
σ
.
Обращает на себя внимание то обстоятельство, что матема-
тическое ожидание M(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X) чис-
ленно равны. Следовательно, показательное распределение имеет
только один параметр - интенсивность
a
1
=
λ
.
Графики функций f(x) и F(x) показательного распределения
приведены на рис. 3.5 и 3.6. 
      σ, σлог – среднее квадратичное отклонение случайных чисел и их
логарифмов соответственно.

      Опыт показывает, что логарифмически нормальному распреде-
лению подчиняются заработная плата рабочих, дебит нефтяных
скважин, размеры частиц при их дроблении, содержание редких ме-
таллов в руде и т. п.


        3.4. ПОКАЗАТЕЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

      Непрерывная случайная величина х, принимающая неотрица-
тельные значения в интервале (0,∞), имеет показательное распределе-
ние, если плотность распределения имеет вид:
                              1 − ax
                      f ( x) = e ,     x > 0.
                              a
      Функция распределения в этом случае имеет вид:
                                          x
                                      −
                        F ( x) = 1 − e ,
                                       x > 0.
                                          a


      Числовые характеристики показательного распределения оп-
ределяются по следующим формулам:
                                   M (X ) = a ,

                                   D( X ) = a 2 ,

                               σ (X ) = a = M (X ) .

      Обращает на себя внимание то обстоятельство, что матема-
тическое ожидание M(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X) чис-
ленно равны. Следовательно, показательное распределение имеет
                                                1
только один параметр - интенсивность λ = .
                                                a
      Графики функций      f(x) и F(x) показательного распределения
приведены на рис. 3.5 и 3.6.



                                    40

Страницы