Решение горно-геологических задач методом "Монте-Карло". Смолич С.В - 44 стр.

      Математическое ожидание
                                                               1
                                          ⎛ 1⎞ −
                              M ( X ) = Г ⎜1 + ⎟ k n .
                                          ⎝ n⎠

      Дисперсия
                                        2
                                    −       ⎡ ⎛ 2⎞          2⎛    1 ⎞⎤
                       D( X ) = k           ⎢ Г ⎜1 + n ⎟ − Г ⎜1 + n ⎟ ⎥ .
                                        n

                                            ⎣ ⎝        ⎠     ⎝      ⎠⎦

      Мода:
                                                          1
                                        ⎛ n −1 ⎞ n
      при n > 1               Mo( X ) = ⎜      ⎟ ;
                                        ⎝ kn ⎠

      при n < 1               Mo( X ) = 0 .

      Медиана
                                                           1
                                          ⎛ ln 2 ⎞ n
                                Me( X ) = ⎜      ⎟ .
                                          ⎝ k ⎠

      На характер кривой плотности распределения в большей степе-
ни оказывает влияние параметр n. При n > 1 кривая имеет вершину,
при n ≤ 1 она асимптотически приближается к оси х. При n = 2 рас-
пределение Вейбулла преобразуется в распределение Релея, а при n =
1 - в показательное.
      Параметр к связан с параметром n и средней величиной x соот-
ношением
                                                           n
                                      ⎡ ⎛ 1 ⎞⎤
                                      ⎢ Г ⎜1 + n ⎟ ⎥
                                    k=⎢ ⎝        ⎠⎥ .
                                      ⎢     x      ⎥
                                      ⎢            ⎥
                                      ⎣            ⎦

      Параметр n связан с коэффициентом вариации через гамма-
функцию
                                       ⎛ 2⎞
                                    Г ⎜1 + ⎟
                            V = 100    ⎝ n ⎠ −1 ,
                                        ⎛ 1⎞
                                    Г 2 ⎜1 + ⎟
                                        ⎝ n⎠


                                             44