Решение горно-геологических задач методом "Монте-Карло". Смолич С.В - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЗабГУ | Чита

Составители: 

Рубрика: 

54
Выборочной дисперсией D называют среднее арифметическое
квадратов отклонений наблюдаемых значений признака от выборочно-
го среднего. Если все значения х
1
, х
2
, ..., x
N
различны, то
∑
=
−=
n
i
i
Xx
n
D
1
2
)(
1
.
Математическое ожидание выборочной дисперсии:
Г
D
n
n
DM
1
)(
−
=
,
то есть выборочная дисперсия является смещенной оценкой относи-
тельно генеральной дисперсии. Поэтому в вычислениях лучше ис-
пользовать исправленную несмещенную оценку дисперсии
∑
=
−
−
=
n
i
iИ
Xx
n
D
1
2
)(
1
1
.
Необходимо заметить, что генеральное среднее и генеральную
дисперсию как правило знать не возможно, если только они не полу-
чены теоретическим путем. Они представляют собой истинные значе-
ния величины, о которой мы судим только по результатам ограничен-
ных опытов. Мы только можем приближаться к истине, а она все вре-
мя будет
оставаться за горизонтом.
Выборочное среднее квадратическое отклонение (стандартное
отклонение - стандарт) называется квадратный корень из выборочной
дисперсии
1
)(
1
2
−
−
=
∑
=
n
Xx
n
i
i
σ
.
При использовании вычислительных машин лучше использо-
вать выражение вида
1
1
2
2
−
−
=
∑
=
n
Xnx
n
i
i
σ
. 
      Выборочной дисперсией D называют среднее арифметическое
квадратов отклонений наблюдаемых значений признака от выборочно-
го среднего. Если все значения х1, х2, ..., xN различны, то
                                    1 n
                               D=     ∑
                                    n i =1
                                           ( xi − X ) 2 .

      Математическое ожидание выборочной дисперсии:
                                              n −1
                                M ( D) =           DГ ,
                                                n
то есть выборочная дисперсия является смещенной оценкой относи-
тельно генеральной дисперсии. Поэтому в вычислениях лучше ис-
пользовать исправленную несмещенную оценку дисперсии
                                     1 n
                             DИ =        ∑
                                    n − 1 i =1
                                               ( xi − X ) 2 .

      Необходимо заметить, что генеральное среднее и генеральную
дисперсию как правило знать не возможно, если только они не полу-
чены теоретическим путем. Они представляют собой истинные значе-
ния величины, о которой мы судим только по результатам ограничен-
ных опытов. Мы только можем приближаться к истине, а она все вре-
мя будет оставаться за горизонтом.
      Выборочное среднее квадратическое отклонение (стандартное
отклонение - стандарт) называется квадратный корень из выборочной
дисперсии
                                        n

                                      ∑(x         i   − X )2
                               σ=      i =1
                                                                 .
                                              n −1

      При использовании вычислительных машин лучше использо-
вать выражение вида
                                        n

                                      ∑x
                                                             2
                                              2
                                              i       − nX
                               σ=      i =1
                                                                 .
                                              n −1


                                     54

Страницы