ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
25
Пример 1
.
Пусть
дано
два
множества
:
Х
={
а, б, в, г, д, е
};
Y
={1, 2, 3, 4}. (5)
Выделим
в
декартовом
произведении
множеств
X
и
Y
подмноже
-
ство
вида
:
F
={(
a
, 1), (
б
, 3), (
в
, 4), (
г
, 2), (
д
, 2), (
e
, 3)}.
Первый
элемент
каждой
пары
множества
F
–
это
элемент
множе
-
ства
X
,
второй
–
элемент
множества
Y
.
Все
первые
элементы
различны
,
следовательно
,
каждому
значению
х
∈
X
соответствует
точно
один
эле
-
мент
у
∈
Y
.
Это
значит
,
что
множество
F
представляет
собой
функцио
-
нальное
отношение
и
,
следовательно
,
является
отображением
множест
-
ва
X
в
множество
Y
.
Пример 2
.
Выделим
в
декартовом
произведении
множеств
(12.1)
множество
вида
:
М
={(
а
, 1), (
а
, 2), (
б
, 3), (
в
, 4), (
г
, 3), (
д
, 2), (
е
, 4)}.
В
это
множество
входят
пары
(
a
, 1)
и
(
а
, 2),
у
которых
первые
элементы
одинаковы
.
Что
это
значит
?
Очевидно
,
то
,
что
элементу
а
∈
X
соответствует
два
элемента
множества
Y
: 1∈
Y
и
2∈
Y
.
Но
по
определе
-
нию
функционального
отношения
каждому
элементу
множества
X
мо
-
жет
соответствовать
не
более
одного
элемента
множества
Y
.
Следова
-
тельно
,
отношение
,
представленное
множеством
М
,
не
является
функ
-
цией
.
Пример 3
.
Пусть
Х
={1, 2, 3, 4},
Y
={
a, б, в
}
и
пусть
отношение
F
имеет
вид
«
буквам
русского
алфавита
ставятся
в
соответствие
их
поряд
-
ковые
номера
»,
т
.
е
.
F
={(1,
а
), (2,
б
), (3,
в
)}. (6)
Элементу
4∈
Х
в
множестве
Y
не
соответствует
никакой
элемент
,
следовательно
,
отношение
(12.2)
есть
неполностью
определенная
функ
-
ция
.
Расширим
область
определения
функции
,
заменив
множество
{
a, б,
в
}
множеством
{
а, б, в, г
},
тогда
получим
F
={(1,
а
), (2,
б
), (3,
в
), (4,
г
)}.
Теперь
функция
является
всюду
определенной
.
Пример 4.
Пусть
дано
выражение
у
=
x
. (7)
Известно
,
что
,
например
,
9
=3
и
9
=−3,
так
как
3
2
=9
и
(−3)
2
=9,
т
.
е
.
одному
и
тому
же
значению
х
соответствуют
два
различных
значе
-
ния
y
.
Следовательно
,
по
определению
выражение
(12.3)
функцией
не
является
.
Если
же
ограничиться
только
неотрицательными
,
то
выраже
-
