Дискретная математика. Бинарные отношения. Соколова С.В. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

23
дому
элементу
b
∈
В
соответствует
только
один
элемент
a
∈
A
.
Например
,
если
33
буквы
русского
алфавита
пронумеровать
,
то
получим
два
мно
-
жества
А
={
А, Б, В,…, Ю, Я
}
и
B
={1, 2, 3,…, 32, 33},
между
которыми
существует
взаимно
однозначное
соответствие
.
Взаимно
однозначные
соответствия
называют
биективными
отображениями
,
или
биекциями
.
2)
одно-многозначное соответствие
,
когда
каждому
элементу
а
∈
А
ставится
в
соответствие
несколько
(
более
одного
)
элементов
мно
-
жества
B
,
но
каждому
элементу
b
∈
В
соответствует
только
один
элемент
а
∈
А
.
Примером
может
служить
отношение
: «
а
есть
квадрат
b
».
Пусть
А
={1, 4, 9},
В
={-1, -2, -3, 1, 2, 3}.
Тогда
элементу
1∈
А
ставится
в
соот
-
ветствие
два
элемента
1∈
B
и
-1∈
В
,
поскольку
1=1
2
и
1=(-1)
2
.
То
же
са
-
мое
относится
и
к
элементам
4∈
А
и
9∈
А
;
3)
много-однозначное соответствие
,
когда
для
каждого
элемен
-
та
а
∈
А
существует
только
один
элемент
b
∈
B
,
но
каждому
элементу
множества
В
соответствует
более
одного
элемента
множества
А
.
При
-
мером
может
служить
отношение
«
быть
квадратным
корнем
»,
т
.
е
. «
а
есть
квадратный
корень
числа
b
».
Пусть
А
={1, 2, 3, -1, -2, -3}
и
В
={1, 4,
9}.
Тогда
двум
элементам
1
и
-1
множества
А
соответствует
один
эле
-
мент
1∈
B
,
так
как
квадратным
корнем
из
1
является
и
1
и
-1.
То
же
са
-
мое
относится
и
к
остальным
элементам
множеств
А
и
B
;
4)
много-многозначное соответствие
,
когда
каждому
элементу
а
∈
А
соответствует
более
одного
элемента
множества
В
и
каждому
эле
-
менту
b
∈
В
соответствует
также
более
одного
элемента
множества
А
.
Примером
много
-
многозначного
соответствия
может
служить
отноше
-
ние
вида
«
а
не
равно
b
»,
т
.
е
. «
a≠b
».
Пусть
А
={1, 2, 3},
В
={2, 3, 4, 5}.
То
-
гда
элементу
1∈
А
соответствуют
элементы
2, 3, 4, 5∈
В
,
элементу
2∈
А
–
3, 4, 5∈
B
,
элементу
3∈
А
– 2, 4, 5∈
B
.
Аналогично
элементу
2∈
B
соответ
-
ствуют
элементы
1, 3∈
A
,
элементу
3∈
В
– 1, 2∈
А
,
элементу
4∈
B
– 1, 2,
3∈
B
,
элементу
5∈
B
– 1, 2, 3∈
A
.
Упражнения для самостоятельного решения
1. (219)
Даны
множества
:
А
={
а
,
α
,
β
,
t
,
m
},
В
={1, 2, 3, 4, 5}.
Каждой
букве
множества
А
поставили
в
соответствие
некоторую
цифру
множе
-
ства
B
,
т
.
е
.
буквы
пронумеровали
.
Сколько
существует
способов
уста
-
новления
этого
соответствия
?
2. (300)
Укажите
номера
взаимно
однозначных
отношений
:
1) «
a
∈
А
на
4
больше
,
чем
b
∈
B
»,
где
A
–
множество
всех
целых
чисел
;
A
=
B
;

Страницы