ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
21
2. (
ВУУ
)
Укажите
отношения
нестрогого
порядка
:
1)
числа
a и
b
не
являются
двузначными
;
2)
точка
а на
числовой
оси
находится
левее
точки
b
;
3)
самолет
a
летит
не
быстрее
самолета
b
;
4)
расстояние
между
городами
равно
100
км
;
5)
дом
а
не
выше
дома
b
;
6)
отрезок
а
не
короче
отрезка
b
;
7)
хорошее
лучше
плохого
.
10. Упорядоченные множества
Множество
M
является
линейно упорядоченным
,
если
для
лю
-
бых
двух
его
элементов
а
и
b
имеет
место
либо
aRb
,
либо
bRa
.
Если
же
отношение
aRb
(
либо
bRa
)
справедливо
не
для
любых
элементов
a, b
∈
М
,
то
множество
М
называется
частично упорядочен-
ным
.
Пример 1
.
Пусть
М
={1, 3, 4, 7}.
Рассмотрим
отношение
aRb
,
где
R
обозначает
«
меньше
»:
R
={(1, 3), (1, 4), (1, 7), (3, 4), (3, 7), (4, 7)}.
Для
каждого
элемента
множества
R
справедливо
а
<
b
,
следова
-
тельно
,
отношение
а
<
b
,
в
множестве
М
={1, 3, 4, 7}
есть
отношение
ли
-
нейного
порядка
.
Говорят
при
этом
,
что
отношением
а
<
b
множество
M
упорядочено
линейно
.
Пример 2.
Пусть
М
={
с, d, е, f
}.
Тогда
отношение
P
⊂
Q
есть
отно
-
шение
частичного
порядка
в
булеане
В
(
М
),
где
Р
и
Q
–
подмножества
множества
М
.
Чтобы
убедиться
в
этом
,
запишем
булеан
В
(
М
):
В
(
М
)={∅, {
с
}, {
d
}, {
е
}, {
f
}, {
с, d
}, {
с, е
}, {
c, f
}, {
d, е
},
{
d, f
}, {
e, f
}, {
c, d, е
}, {
с, d, f
}, {
с, е, f
}, {
d, е, f
}, {
с, d, е, f
}}.
По
этой
записи
видно
,
что
существуют
элементы
булеана
,
для
ко
-
торых
справедливо
отношение
P
⊂
Q
,
где
P, Q
∈
В
(
М
).
Например
: ∅⊂{
c
};
{
d
}⊂{
c, d
}; {
e, f
}⊂{
d, e, f
}
и
т
.
д
.
Но
не
для
всяких
P, Q
∈
B
(
M
)
отношение
P
⊂
Q
справедливо
.
На
-
пример
: {
с
}⊄{
f
}; {
d
}⊄{
с, е
}; {
c, f
}⊄{
d
,
f
}
и
т
.
д
.
Следовательно
,
отношение
включения
Р
⊂
Q упорядочивает
булеан
В
(
М
)
лишь
частично
.
Упражнения для самостоятельного решения
1.
Пусть
М
={3, 4, 5, 6, 7, 8}.
(
УЖУ
)
Определите
|
К
|,
где
К
–
множество
подмножеств
,
кардинальное
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
