Дискретная математика. Бинарные отношения. Соколова С.В. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

20
2. (43
Р
)
Укажите
отношения
строгого
порядка
:
1)
число
а
непосредственно
следует
за
числом
b
,
где
a
,
b
∈{1, 2,…, 10};
2)
число
а
на
4
больше
числа
b
,
где
a
,
b
∈{1, 2,..., 10};
3)
между
числами
a
и
b
находится
точно
одно
число
(
а
,
b
∈{1, 2,..., 10});
4)
число
a
равно
числу
b
,
где
a
,
b
∈{1, 2,..., 10};
5)
число
a
следует
за
числом
b
,
где
a
,
b
∈{1, 2,..., 10};
6)
число
a
больше
в
два
раза
числа
b
,
где
a
,
b
∈{1, 2,..., 20};
7)
Саша
старше
Димы
.
3. (
ОХШ
)
Найдите
|
aRb
|,
где
a
,
b
∈{1, 2, 3, 4, 5},
если
R
–
отношение
«
меньше
».
4. (
МОК
)
Найдите
|
aRb
|,
где
a
,
b
∈{1, 4, 7, 10, 15},
если
R
–
отношение
«
больше
».
9. Отношения нестрогого порядка
Если
отношение
R
в
множестве
M
рефлексивно,
антисиммет-
рично
и
транзитивно,
то
оно
называется
отношением нестрогого по-
рядка
.
Например
,
отношение
«
не
больше
»
на
множестве
натуральных
чисел
является
отношением
нестрогого
порядка
:
a
≤
b
,
так
как
оно
реф
-
лексивно
,
антисимметрично
и
транзитивно
.
Это
отношение
представля
-
ет
собой
объединение
двух
отношений
R
1
и
R
2
,
где
R
1
–
асимметричное
отношение
«
меньше
»;
R
2
–
отношение
«
равно
».
R = R
1
∪
R
2
= aR
1
b
∪
aR
2
b
.
Если
a, b
∈{1, 2, 3, 4},
то
R
1
={(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)};
R
2
={(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)};
R
={(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)}.
Упражнения для самостоятельного решения
1. (
СПИ
)
Укажите
отношения
нестрогого
порядка
:
1)
автомобиль
a
едет
быстрее
автомобиля
b
;
2)
число
a
не
меньше
числа
b
,
где
a
,
b
∈{1, 2,..., 50};
3)
числа
a
и
b не
равны
числу
6,
где
a
и
b
–
натуральные
числа
;
4)
число
a
без
остатка
делится
на
число
b
,
где
a
,
b
∈{1, 2, 3, 4, 5, 6};
5)
a
>5
и
b
>5,
где
a
,
b
∈{1, 2,..., 8};
6)
Петров
и
Иванов
–
друзья
;
7)
угол
α
не
больше
угла
β
.

Страницы