ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
15
1,1,2,2,3,1,…,2,1.
В
этой
выборке
40
элементов
(
)
40
m
=
,
а
значений
–
номеров
автобусов
–
три
(
)
3
n
=
.
Порядок
важен
?
Чтобы
ответить
на
этот
вопрос
,
поменяем
местами
двух
человек
в
очереди
и
посмотрим
,
изменилась
ли
выборка
.
Выборка
не
изменилась
,
т
.
к
.
количество
людей
в
каждом
автобусе
осталось
прежним
.
Порядок
не
важен
,
поэтому
выбираем
левую
часть
блок
-
диаграммы
(
таб
.2).
Повторения
есть
?
Да
,
в
нашей
выборке
номер
автобуса
может
встречаться
несколько
раз
.
Следовательно
,
выборка
,
является
сочетанием
с
повторениями
из
3
n
=
по
40
m
=
элементов
:
(
)
( )
40
3
3 1 40 !
42!
41 21 861.
40! 3 1 ! 40! 2!
C
− +
= = = ⋅ =
⋅ − ⋅
11.
БИНОМ
НЬЮТОНА
В
школе
изучают
формулы
сокращенного
умножения
:
(
)
2
2 2
2
a b a ab b
+ = + +
,
(
)
3
3 2 2 2
3 3
a b a a b ab b
+ = + + +
.
Бином
Ньютона
позволяет
продолжить
этот
ряд
формул
.
Раскроем
скобки
в
следующем
выражении
:
(
)
(
)
(
)
(
)
...
n
n раз
a b a b a b a b
+ = + + +
.
Общий член суммы будет иметь вид
k n k
Са b
−
. Чему равен
коэффициент С? Он равен количеству способов, которыми можно
получить слагаемое
k n k
a b
−
(т.е. количеству способов, которыми можно
выбрать
k
скобок с множителем
a
, а из остальных
n k
−
скобок взять
множитель
b
). Например, если
5, 2
n k
= =
, то слагаемое
2 3
a b
можем
получить, выбрав множитель а из первой и пятой скобки. Каков тип
выборки? Порядок перечисления не важен (выбираем сначала первую,
затем пятую скобки, или, наоборот, сначала пятую, затем первую –
безразлично), повторяющихся элементов (одинаковых номеров скобок)
в выборке нет. Это сочетание без повторений. Количество таких
выборок равно
( )
!
! !
k
n
n
C
k n k
=
−
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
