Дискретная математика. Комбинаторика. Соколова С.В. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

19
Так
,
при
4
n
=
максимальным
является
коэффициент
2
4
6
C
=
,
а
при
3
n
=
максимальное
значение
равно
1 2
3 3
3
C C
= =
(
рис
. 2.2).
13.
ПРИБЛИЖЕННЫЕ
ВЫЧИСЛЕНИЯ
С
ПОМОЩЬЮ
БИНОМА
НЬЮТОНА
Положим
в
формуле
бинома
Ньютона
1, ;
= =
( )
(
)
(
)
(
)
2 3
1
1 1 2
1 1 ... .
2 2 3
n
n
k k n
n
k
n n n n n
x C x nx x x x
=
− − −
+ = = + + + + +
⋅
∑
Эту
формулу
удобно
применять
для
приближенных
вычислений
при
малых
значениях
(
)
1
x x
<
.
Пример 1. Используя формулу бинома Ньютона, вычислить
(1,0018)
5
с точностью до
0,0001.
ε
=
По приведенной выше формуле имеем:
( )
5
5 2 5
5 4
1,0018 1 0,0018 1 5 0,0018 0,0018 ... 0,0018 .
2
⋅
= + = + ⋅ + ⋅ + +
Оценим третье слагаемое в этой сумме.
2
5 4
0,0018 10 0,00000324 0,00004 0,0001,
2
⋅
⋅ = ⋅ < <
Остальные слагаемые еще меньше. Поэтому все слагаемые, начиная с
третьего можно отбросить. Тогда
5
1,0018 1 5 0,0018 1,009.
≈ + ⋅ =
Пример 2. Вычислить 4,98
4
с точностью до 0,01.
( )
( )
( )
( )
4
4
4
4 4 4
0,02
4,98 5 0,02 5 1 5 1 0,004
5
−
= − = ⋅ + = ⋅ + − =
4 2 3 4
4 3 4 3 2
5 1 4 0,004 0,004 0,004 0,004 .
2 2 3
⋅ ⋅ ⋅
⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ +
⋅
Оценим
третье
слагаемое
:
2 4 6 4 4 2
4 3
0,004 5 10 6 2 5 6 10 0,06.
2
− −
⋅
⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ =
Оценим
четвертое
слагаемое
:
4 3 9 4 4 2 9 4 9 5
5 4 4 10 5 2 4 10 10 16 10 16 10
− − − −
⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ =
0,00016 0,01.
= <
Значит
все
слагаемые
,
начиная
с
четвертого
,
можно
отбросить
.
Получим

Страницы