Составители:
100
кривой, значение f(x, у) можно использовать как меру близости к дан-
ной кривой. В приложениях обычно требуется, чтобы кривая имела не-
прерывную касательную, существование которой обеспечивается на-
личием непрерывных частных производных ∂f /∂x и ∂f/∂y, причем необ-
ходимо, чтобы эти частные производные не обращались в нуль одно-
временно. Если к тому же требуется непрерывность кривизны, то по-
мимо вышеуказанных условий достаточно, чтобы частные производ-
ные второго порядка также были непрерывны.
Уравнение прямой линии в неявной форме имеет по сравнению с
основной формой более симметричный вид:
()()()()
21 1 21 1
.xxyy yyxx−−=−−
(4.3)
Чтобы найти у при заданных значениях х, вообще говоря, необходи-
мо, решая это линейное уравнение, вернуться к уравнению
21 1221
21 31
.
yy yxyx
yx
xx xx
−−
=+
−−
(4.4)
Но эта неявная формула дает возможность описывать вертикальные
прямые: если х
2
= х
1
, а у
2
≠ у
1
, мы получаем уравнение вертикальной
прямой х = х
1.
Решая задачи с помощью карандаша и бумаги, легко справиться с
проблемой вертикальных прямых, но эта же проблема в значительной
степени осложняет работу, когда речь идет о программировании гео-
метрических задач для ЭВМ. Необходимо избегать почти вертикальных
прямых, характеризующихся либо “переполнением”, либо существен-
ным искажением объекта из-за ошибок округления. Использование не-
явной формы записи позволяет избежать введения особых условий для
таких прямых. В общем виде это уравнение записывается следующим
образом:
ах+ bу+с = 0. (4.5)
Вертикальной прямой является просто прямая, для которой b = 0.
Необходимо сказать об одной характерной особенности, присущей всем
неявным уравнениям: коэффициенты таких уравнений определяются
неоднозначно, поскольку уравнение остается справедливым и тогда,
когда вместо а,b и с берутся произвольные пропорциональные им вели-
чины λа, λb, λс.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 98
- 99
- 100
- 101
- 102
- …
- следующая ›
- последняя »
