Составители:
102
– гипербола
2
2
22
10.
y
x
ab
−−=
(4.8)
x
y
ay = bx
0
ay = –bx
⎮
x,y
⎮
Рис. 4.8. График гиперболы
В общем случае все эти типы конических сечений описываются урав-
нением второй степени
22
2220,S ax hxy by gx fy c=+ ++++=
(4.9)
где коэффициенты а, b, с, f, g и h могут принимать различные значения.
В частности, кривая является эллипсом, если h
2
< аb; если h
2
= ab, мы
имеем параболу; в случае h
2
> аb получаем гиперболу при условии, что
abc+2fgh–af
2
–bg
2
–ch ≠ 0, в противном случае наша кривая вырождается
в пару прямых линий, возможно и совпадающих. Если мы хотим, чтобы
любое заданное коническое сечение имело единственное представле-
ние, то как и в случае уравнения прямой линии ах+ву+с = 0, коэффи-
циенты уравнения кривой должны быть нормированы некоторым стан-
дартным образом.
Помимо большого практического значения, которое объясняется тем,
что конические сечения являются плоскими сечениями конусов и ци-
линдров, эти кривые обладают сравнительно простыми аналитически-
ми свойствами. Поэтому их изучению посвящена значительная часть
многих классических руководств по аналитической геометрии на плос-
кости.
Хотя уравнения неявного вида для прямых и кривых и помогают
справиться с задачей построения элементарных кривых, в случаях, ког-
да применение уравнений явного вида затруднительно или невозможно
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- …
- следующая ›
- последняя »
