Составители:
104
раметрические уравнения x = cosτ и y = sint и условие 2π /3 = t = 7π /6
дают полное описание дуги АВС окружности, показанной на рис. 4.9.
При помощи параметрических уравнений можно, вычисляя x(t) и
у(t) для последовательных значений параметра t, получить график кри-
вой.
x
y
0
x
y
0
A
B
C
QR
sint
cost
π
/3
π
/6
t
tP
1
P
2
t(x
2
–x
1
)
x
2
–x
1
t(y
2
–y
1
)
y
2
–y
1
P
2
(x
2
–y
2
)
(1
–t
)
P
1
P
2
P
1
(x
1
–y
1
)
P(x,y)
Рис. 4.9. Параметризация
окружности Рис. 4.10. Параметризация прямой
Если x(t) и y(t) – линейные функции от t, то рассматриваемая кривая
будет прямой; в частности, прямая, проходящая через точки P
1
(x
1
,y
1
) и
Р
2
(x
2
,y
2
), определяется при помощи уравнений
121
121
(
)
(
xxtxx
yy
t
yy
=+ −
⎧
⎨
=+ −
⎩
(4.13)
где точка Р(х, у), как показано на рис. 4.10, делит прямую, соединяю-
щую точки Р
1
и P
2
, на отрезки в отношении τ/(1–t). Для доказатель-
ства этого факта следует использовать подобие треугольников Р
1
PQ
и Р
1
P
2
R.
Прямая ax+by+c = 0 описывается параметрическими уравнениями
22
22
,
.
ac
xbt
ab
bc
yat
ab
−
⎧
=+
⎪
⎪
+
⎨
−
⎪
=−
⎪
+
⎩
(4.14)
В отличие от неявных уравнений параметрическое представление
ни в каком смысле не является единственным, и различные функции
x(t) и y(t) могут представлять одну и ту же кривую.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 102
- 103
- 104
- 105
- 106
- …
- следующая ›
- последняя »
