Математическое обеспечение информационных технологий. Непрерывные системы. Сольницев Р.И - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

106
Рассмотрим некоторые важные формулы, описывающие взаимоот-
ношения между точками и прямыми:
– расстояние d между двумя точками (x
1
, y
1
) и (x
2
, y
2
) определяется,
согласно теореме Пифагора, по следующей формуле:
()()
22
12 12
;dxx yy=−+−
(4.17)
– расстояние d между точкой (x
1
, y
1
) и прямой ax+by+с = 0 дается
формулой
()
()
2
222
11
;daxbycab=++ +
(4.18)
– две прямые a
1
х+b
1
y+c
1
= 0 и a
2
x + b
2
у +c
2
= 0 пересекаются в точке
(x, у), где
12 21 12 21
12 21 12 21
и ,
bc b c сa с a
xy
ab a b ab a b
−−
==
−−
(4.19)
при условии, что a
1
b
2
≠ a
2
b
1
; в противном случае эти две прямые па-
раллельны (либо могут совпадать);
– угол θ, образованный двумя прямыми a
1
х + b
1
y + c
1
= 0 и a
2
x + b
2
у + c
2
= 0,
определяется по формуле
()()
12 12
2222
11 22
cos ;
aa bb
abab
−
θ=
++
(4.20)
– две указанные выше прямые параллельны, если
a
1
b
2
= a
2
b
1
; (4.21)
– две прямые (см. выше) перпендикулярны, если
a
1
a
2
+b
1
b
2
= 0. (4.22)
Для того чтобы найти точку пересечения двух кривых f (х, у) = 0 g(x,y) = 0,
нужно решить систему этих двух уравнений. Если обе заданные линии
прямые, то решение находится элементарно:
12 21 12 21
12 21 12 21
и ,
bc b c сa с a
xy
ab a b ab a b
−−
==
−−
(4.23)
Но здесь возможен аномальный случай, когда эти прямые параллель-
ны. Чтобы исключить эту аномалию, необходимо перейти к однород-
ным координатам.

Страницы