Составители:
107
Если f и g являются нелинейными функциями от х и у, решение сис-
темы указанных выше уравнений осуществляется при помощи итера-
ционных численных методов.
Касательная к кривой y = f(x) в точке P(x
1
, y
1
) определяется уравнением
Y = y
1
+f’(x
1
)(x–x
1
), (4.24)
где f’(x
1
) есть значение производной df/dx в точке x = x
1
(рис. 4.11).
x
y
0
P
1
(x
1
,y
1
)
y = f(x)
Нормаль
Касательная
Рис. 4.11. Нормаль и касательная к кривой
Если рассматриваемая кривая имеет в точке Р вертикальную или
почти вертикальную касательную, определение касательной при помо-
щи этой формулы невозможно или затруднительно.
Затруднения подобного рода легко преодолеваются, если для описа-
ния кривой используется неявное уравнение g(x,y) = 0. Тогда неявное
уравнение касательной к кривой будет иметь вид:
g
x
(x
1
, y
1
)(x–x
1
)+g
y
(x
1
,y
1
)(y–y
1
) = 0, (4.25)
где g
х
(x
1
,y
1
) и γ
y
(x
1
,y
1
) суть значения производных дg/дх и дg/ду в точке Р.
Пример 4.2
Уравнение касательной и нормали
Касательная к окружности х
2
+ у
2
–1 = 0 в точке (1, 0) вычисляется
следующим образом.
Поскольку g (х, у) = х
2
+ у
2
– 1, то g
х
= 2х и g
y
= 2у, откуда следует, что
g
х
(λ, 0) = 2 и g
y
(λ,0) = 0. Таким образом, уравнение искомой касатель-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- …
- следующая ›
- последняя »
