Составители:
125
Обе стороны этого уравнения являются кубическими полиномами
от V. Приравнивая коэффициенты, получим соотношение
[1 1 1 1]MB
(1)
M
(T)
=[1000]MB
2
M
T
,
которое после умножения справа на (M
T
)
–1
сведется к следующим соот-
ношениям:
r
3i
(1)
= r
0i
(2)
, i = 0,1,2,3.
Это означает выполнение условия: общая граничная кривая между
двумя порциями требует наличия общей граничной ломаной и двух ха-
рактеристик многогранников.
Для непрерывности градиента при переходе через границу касатель-
ная плоскость к порции 1 при U = 1 должна совпадать с касательной
плоскостью к порции 2 при U = 0 для V = [0, 1]. Тогда направление
нормали к составной поверхности будет изменяться непрерывно при
переходе через общую границу двух порций и, следовательно, выпол-
няется условие:
(2) (2) (1) (1)
(0,) (0,) () (1,) (1,).
UV UV
rVrV VrUrV
×=λ ×
(4.84)
Присутствие положительной скалярной функции λ(V) учитывает раз-
рывы модуля вектора нормали к поверхности. Так как
(2) (1)
(0, ) (1, ),
VV
rVrV=
то простейшее решение состоит в том, чтобы в формуле (4.84)
положить
(2) (1)
(0,) () (1,).
UU
rV VrV=λ
(4.85)
Это означает, что на линиях V = const составной поверхности на-
правление градиента будет непрерывно, такое условие представляется
разумным, если мы хотим, чтобы оно выполнялось для составных кри-
вых, образующих границы порций. Используя уравнение (4.83), можно
(4.85) представить в матричной форме:
[0 1 0 0]MB
(2)
M
T
V = λ (V)[0 1 2 3]MB
(1)
. (4.86)
Так как левая часть есть кубический полином от V, то отсюда следу-
ет, что λ(V) = λ, т. е. (положительная) константа; в противном случае
правая часть не была бы кубическим многочленом. Это уравнение дол-
жно выполняться для всех V ∈ [0, 1] и поэтому, как и ранее, приравняв
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 123
- 124
- 125
- 126
- 127
- …
- следующая ›
- последняя »
