Составители:
124
кривые, но также через граничные наклоны в направлениях, трансвер-
сальных границам, т. е. через r
V
(U, 0), r
U
(1, V), r
V
(U, 1), r
U
(0, V).
Уравнение, определяющее каждую порцию поверхности, в этом слу-
чае имеет вид:
33
00
(,) () (),
ij i j
ij
rUV rg U g V
==
=
∑∑
(4.81)
где 0 ≤ U, V ≤ 1, а функции g
k
(·) (k = I, j) – кубические базисные
полиномы Бернштейна, определяемые формулой:
3
3!
() (1 ) , 0,1,2,3,
!(3 )!
kk
k
gt t t k
kk
−
=−=
−
или в матричном виде:
00 01 02 03
23 T
10 11 12 13
2
20 21 22 23
3
30 31 32 33
1
(,)
(,) (1 ) .
(,)
rrrr
xUV
V
rrrr
yUV UU U M M
rrrr
V
zUV
rrrr
V
⎛⎞
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
=×
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
(4.82)
Здесь
133 1
03 63
.
00 3 3
0001
M
−−
⎛⎞
⎜⎟
−
=
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
Рассмотрим теперь, как обеспечить гладкость составной поверхнос-
ти. Две смежные порции кубической поверхности задаются соответ-
ственно уравнениями:
r
(1)
(U, V) = UMB
(1)
M
T
V,
r
(2)
(U, V) = UMB
(2)
M
T
V. (4.83)
Непрерывность составной поверхности на границе порций будет по-
лучена, если r
(1)
(1, V) = r
(2)
(0, V) при V∈[0, 1].
Используя уравнение (4.83), запишем:
[1 1 1 1]MB
(1)
M
(T)
V=[1000]MB
2
M
T
V.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 122
- 123
- 124
- 125
- 126
- …
- следующая ›
- последняя »
