Составители:
123
[][]
(0, ) 1
(,) (1 ) ( ,0)( ,1) (1 )
(1, )
(0,0) (0,1) 1
.
(1, 0 (1,1)
rV V
ruv UU rU rU UU
rV V
rr V
rr V
−
⎡⎤
⎡⎤ ⎡⎤
=− + × −− ×
⎢⎥
⎢⎥ ⎢⎥
⎣⎦ ⎣⎦
⎣⎦
−
⎡⎤⎡⎤
×
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
(4.78)
Последовательные подстановки u = 0, u = 1, v = 0 и v = 1 подтвержда-
ют, что порция поверхности (4.78) своими границами имеет четыре пер-
воначальные кривые.
Линейная функция смещения в уравнении порции возникает в ре-
зультате использования равномерной линейной интерполяции. Можно
заменить (1–u)u на α
0
(u), α
1
(u), где функции смещения теперь будут
любые, для которых выполняются соотношения:
1–α
1
= α
0
и, α
0
(0) = 1, α
0
(1) = 0, α
1
(0) = 0, α
1
(1) = 1. (4.79)
При такой замене интерполяция в U-направлении, выполненная при
выводе уравнения (4.73), остается линейной, но скорость движения конца
вектора r вдоль линии интерполяции теперь не остается постоянной
при равномерном возрастании U от 0 до 1. Соответствующая замена
(1–V) V на α
0
(V), α
1
(V) приводит к формуле:
[]
[]
[]
0
01
1
0
01
1
()
(0, )
(,) ( ) ( ) ( ,0)( ,1)
(1, )
()
()
(0,0) (0,1)
() () .
()
(1, 0 (1,1)
V
rV
ruv U U rU rU
rV
V
V
rr
UU
V
rr
⎡⎤
α
⎡⎤
=α α + −
⎢⎥
⎢⎥
α
⎣⎦
⎣⎦
α
⎡⎤
⎡⎤
−α α ×
⎢⎥
⎢⎥
α
⎣⎦
⎣⎦
(4.80)
Функции смещения α
0
и α
1
выбираются обычно непрерывными и
монотонными на интервале 0 ≤ u ≤1.
Имея сетку таких кривых, можно сконструировать составную повер-
хность из порций описанного типа. Однако на границах порций эта
поверхность будет только непрерывной, но не гладкой.
Переходя к м е т о д а м в т орого порядка, отметим, что глав-
ная особенность методов этого класса связана с обеспечением необхо-
димой для большинства практических приложений гладкости поверх-
ности. Математическая интерпретация этого понятия адекватна непре-
рывности градиента. Непрерывность градиента достигается более слож-
ным определением порции поверхности не только через ее граничные
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 121
- 122
- 123
- 124
- 125
- …
- следующая ›
- последняя »
