Составители:
122
И пусть u и v изменяются в пределах от 0 до 1 вдоль соответствую-
щих границ; тогда r(u, v), 0 < u, v < 1, представляет внутренность пор-
ции поверхности, а r(u, 0), r(1, v) и r(0, v) – четыре известные гранич-
ные кривые. Задача определения порции поверхности в этом случае
сводится к нахождению функции r (u, v) с подходящим типом “хороше-
го поведения”, которая при u = 0, u = 1, v = 0 или v = 1 представляет
нужную граничную кривую. На первом этапе рассмотрим более про-
стую задачу построения порции поверхности, если заданы только две
ее границы r(0, v) и r(1, v). Применяя линейную интерполяцию в u-
направлении, получим линейчатую поверхность:
1
(,) (1 )(0,) (1,).ruv ur v ur v=− +
(4.73)
Линейная интерполяция в v-направлении дает поверхность, удов-
летворяющую двум другим граничным условиям:
2
(,) (1 )(,0) (,1).ruv vru vru
=− +
(4.74)
Сумма (r
1
+r
2
) представляет порцию поверхности, каждая из границ
которой является суммой заданной граничной кривой и прямолинейно-
го отрезка, соединяющего концевые точки этой кривой. Граница, соот-
ветствующая v = 0, определяется не вектор-функцией r(u, 0), а выраже-
нием
r (u, 0) + [(1–u)r (0,0) + Ur (1, 0)]. (4.75)
Тогда, если мы можем найти порцию поверхности r
3
(u, v), граница-
ми которой служат вышеупомянутые отрезки, то можно восстановить
первоначальные граничные кривые, составив выражение r
1
+ r
2
– r
3
.
Построить r
3
легко; ее границы, отвечающие v = 0 и u = 0, будут давать-
ся выражениями
(1–u)r (0, 0) + ur(1, 0),
(1–u)r(0, 1) + ur (1, 1), (4.76)
соответственно, и последующая линейная интерполяция в V-направле-
нии даст
r
3
(u, v) = (1–u)(1–v)r (0, 0) + u(1–v)r (1, 0) +
+ (1–u) vr(0, 1) + uvr(1,1). (4.77)
Вектор r = r
1
+ r
2
– r
3
удобно представлять в матричном виде:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 120
- 121
- 122
- 123
- 124
- …
- следующая ›
- последняя »
