Составители:
121
Последнее равенство означает, что в каждой точке регулярной по-
верхности существует касательная плоскость и эта плоскость при не-
прерывном перемещении по поверхности текущей точки изменяется
непрерывно. Уравнения (4.68) называются параметрическими уравне-
ниями поверхности. Их часто записывают также в векторной форме:
r = r(u, v) для (u, v) ∈ D, (4.69)
где r(u, v) = r(x (u, v), y (u, v), z (u,v)).
Будем считать для простоты, что область на плоскости параметров
представляет собой стандартный единичный квадрат. Ограничим рас-
смотрение наборами точек вида
V
ij
i = 0,1, ..., m; j = 0,1, ..., n. (4.70)
Соединяя соответствующие вершины прямолинейными отрезками,
получим контрольный многогранник. Синтез поверхности в этом слу-
чае производится относительно просто, в виде так называемого тензор-
ного произведения
00
(,) () () ,
mn
ijij
ij
ruv a ub vv
==
=
∑∑
(4.71)
где α ≤ u ≤ β, y ≤ v ≤ s.
То обстоятельство, что приведенное выше уравнение можно запи-
сать в следующей форме:
0
(,) ()(),
m
ii
i
ruv a ur v
=
=
∑
0
() () ,
m
jij
i
rv b vv
=
=
∑
(4.72)
где i = 0, 1, ..., m; j = 0,1, ..., n, позволяет переносить на двухмерный
случай многие свойства, результаты и наблюдения, полученные при
исследовании кривых.
Наиболее эффективные методы практического построения и обра-
ботки поверхностей основаны на двумерных аналогах сплайн-функций.
Методы этого класса, как правило, носят название методов порционно-
го проектирования поверхностей [8,9].
Начнем с рассмотрения м е т о дов первого порядка.
Пусть сетка кривых делит поверхность на совокупность топологи-
чески эквивалентных порций, каждая из которых ограничена парой u-
кривых и парой v-кривых.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 119
- 120
- 121
- 122
- 123
- …
- следующая ›
- последняя »
