Составители:
119
вая направления касательных и значения кривизны на обоих концах
сегментов.
Для этого необходимо вычисление производных высших порядков.
Так же как и для случая первой производной, введем итерационный
оператор разностей ∆
k
, определяемый с помощью выражения:
11
1
.
kk k
jj j
rr r
−−
+
∆=∆ −∆
(4.65)
Соотношения для трех первых производных суть:
0
1
1
2
21
3
321
;
;
2;
33 .
ii
ii i
ii i i
ii i i i
rr
rr r
rr r r
rr r r r
+
++
+++
∆=
∆= −
∆= − +
∆= − + −
Стоящие в правой части выражения (4.63) члены – биномиальные
коэффициенты, которые представляются в общем виде с помощью вы-
ражения
()
0
1.
k
kj
k
iij
j
k
rr
j
−
+
=
⎛⎞
∆= −
⎜⎟
⎝⎠
∑
(4.66)
Тогда формула для вычисления k-й производной кривой Безье запи-
шется:
()
()
()
0
!
.
!
nk
k
nknk
jj
k
j
dn
ru rB u
nk
du
−
−
=
=∆
−
∑
(4.67)
Два наиболее важных частных случая этой формулы для u = 0 и u = 1:
()
()
0
!
0
!
k
nk
k
dn
rr
nk
du
=∆
−
( 4.68)
и
()
()
!
1.
!
k
nk
nk
k
dn
rr
nk
du
−
=∆
−
(4.69)
Следовательно, k-я производная кривой Безье в крайних точках дуги
зависит только от (k+1) ближайших управляющих точек, включая саму
крайнюю точку. Для q = 1 очевидно, что векторы r
0
и r
1
определяют
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 117
- 118
- 119
- 120
- 121
- …
- следующая ›
- последняя »
